Probabilidades

EJERCICIOS

CAPITULO 1

1) Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el numero de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas están en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la segunda.

Respuesta

a) Los posibles resultados son E = {0, 1, 2, 3, 4} para cada estación. Luego los posibles resultados para ambas estaciones vienen dados por el producto cartesiano de ExE:

{ (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 0), ….(4,3), (4, 4) }

b) Evento A: { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) }

Evento B: { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2) }

Evento C: { (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) }.

c) A u B = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 2), (2, 0), (2, 1) }

y B n C = {(2, 2)}

2) La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresión. Ejemplos de resultados son: 5, 213.

Respuesta:

a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o el conjunto universal. Entonces:

S={1,2,3,4,5}

b,- El conjunto es solamente el libro 5. Entonces:

A={5]

- Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como anteriormente se selecciono el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se puede asumir que este es el libro examinado.

B={5}

- Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces:

C={2,3,4,5}

c.- AUB El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces la unión es solamente el quinto libro.

AUB={5}

- AnB

Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es el valor que esta en ambos.

AnB={5}

- AUC

Todos los elementos de a y todos los elementos de c.

AUC={2,3,4,5}

- BnC

El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro.

BnC={5}

CAPITULO 2

1. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

Respuesta:

son varios términos, y estos términos son las letras que se repitan, por ejemplo, aquí tenemos en la palabra probabilidad que se repiten las letras:

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