Resumen factor de fricción

Dedicaremos unas líneas a considerar las unidades de algunas magnitudes que ya hemos definido. El caso más sencillo corresponde al sistema cgs, para el cual

Se pueden deducir las unidades de µ en el sistema cgs, de la siguiente forma:

Análogamente,

La unidad µ cm-l seg-l, en el sistema cgs, se denomina poise; la mayor parte de los datos de viscosidad están expresados en esta unidad o en centipoises (1cp = 0,0l poise). La serie análoga de unidades en el sistema Giorgi es

Como habitualmente no se utiliza el newton como unidad de fuerza, es preferible expresar la Ec. 1.1-2 en esta otra forma:

En la que

El valor numérico de «el factor gravitacional de conversión», expresado en estas unidades, vale 9,8067. Obsérvese que en la Ec. 1.1-8, tiene las unidades de newton m-2, y que al dividir por , se obtiene expresado en kg/m-2.

Para el flujo rectilíneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es:

Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte, de acuerdo con la expresión newtoniana (o no-newtoniana), de densidad de flujo de cantidad de movimiento. También puede entrar cantidad de movimiento debido al movimiento global del fluido. Las fuerzas que nos interesan son las fuerzas de presión (actuando sobre superficies) y las fuerzas de gravedad (que actúan sobre todo el volumen).

La mayor parte de las condiciones límite utilizadas son las siguientes:

En las interfaces sólido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido esta adherido a la superficie sólida con la que se halla en contacto.

En las interfaces líquido-gas, la densidad de flujo de cantidad de movimiento, y por consiguiente, el gradiente de velocidad en la fase ‘líquida, es extraordinariamente pequeño, y en la mayor parte de los cálculos puede suponerse igual a cero.

Fig. 2.2-1. Diagrama esquemático del experimento de una película descendente, con indicación de los efectos finales. En la región de Longitud L la distribución de velocidad está totalmente desarrollada.

En las interfaces líquido-líquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de movimiento como la velocidad son continuas a través de la interface; es decir, que son iguales a ambos lados de la interface.

FLUJO REPTANTE ALREDEDOR DE UNA ESFERA SOLIDA

Consideremos el flujo muy lento de un fluido incompresible alrededor de una esfera sólida, tal como se indica en la Fig. 2.6-1. La esfera es de radio R y diámetro D. El fluido tiene una viscosidad µ y una densidad ρ, y asciende verticalmente hacia la esfera con una velocidad uniforme ν∞, a lo largo del eje z negativo. Analíticamente se ha encontrado que para un flujo [muy lento, la distribución de la densidad de flujo de cantidad de movimiento, la distribución de presión, y los componentes de la velocidad, expresados en coordenadas esféricas, son:

En la Ec. 2.6-2 es la presión en el plano z = 0 alejado de la esfera, es la contribución del peso del fluido (efecto hidrostático), y el termino que contiene ν∞ resulta como consecuencia del flujo del fluido alrededor de la esfera. Estas ecuaciones son solamente válidas para «flujo reptante», que para este sistema tiene lugar cuando el numero de Reynolds es inferior a aproximadamente 0,1. Esta región se caracteriza por la virtual ausencia de remolinos aguas abajo de la esfera.

Es la conocida ley de Stokes. Se aplica en el movimiento de partículas coloidales por efecto de un campo eléctrico, en la teoría de sedimentación, y en el estudio del movimiento de partículas de aerosoles. Téngase en cuenta que la ley de Stokes es válida para números de Reynolds (basados en el diámetro de la esfera) inferiores a aproximadamente 0,1; para Re = 1, la ley de Stokes predice una fuerza resistente que es un 10 por ciento menor.

Ejemplo 2.6-1. Determinación de la viscosidad a partir de la velocidad final de caída de una esfera

Deducir una relación que permita obtener la viscosidad de un fluido mediante la velocidad de caída en estado estacionario de una esfera en el seno de un fluido.

Solución. Si una esfera, inicialmente en reposo, se deja caer en un fluido viscoso, a adquiere un movimiento acelerado hasta que alcanza una velocidad constante («final»).

Cuando se alcanza este estado, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero. La fuerza de gravedad actúa sobre el sólido en la dirección de la caída, y el empuje y la fuerza debida al movimiento actúan en sentido contrario:

En esta expresión, R es el radio de la esfera, ps la densidad de la esfera, p la densidad del fluido, y vt la «velocidad final». Despejando, µ de la Ec. 2.6-15, se obtiene

Este resultado es válido solamente cuando es menor que aproximadamente 0,1.

DEFINICION DE FACTORES DE FRICCION

Vamos a considerar el flujo estacionario de un fluido de ρ constante en cada uno de estos dos sistemas: (a) el fluido circula por una conducción recta de sección uniforme; (b) el fluido circula alrededor de un objeto sumergido-qué tiene un’ eje o un plano de simetría paralelo a la velocidad de aproximación del fluido. El fluido ejercerá sobre las superficies solidas una fuerza F, que puede desdoblarse en dos: Fs, la fuerza que ejercería el fluido aunque estuviese en reposo, y .Fk, la fuerza adicional relacionada con el comportamiento cinético del fluido. En los sistemas de tipo (a), Fk tiene la misma dirección que la velocidad media «ν» ‘en la conducción,’ y en los sistemas de tipo (b), Fk es de la misma dirección ‘que la velocidad de aproximación ν∞.

El valor de la fuerza Fk puede expresarse arbitrariamente para ambos sistemas, como el producto de un área característica A, una energía cinética característica por unidad de volumen y un número adimensional ƒ, denominado factor de fricción:

Para el flujo alrededor de objetos sumergidos, se toma generalmente, como área característica A, el área que se obtiene al proyectar el solido en un plano perpendicular a la velocidad de aproximación del fluido;

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