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Runge kuta


Enviado por   •  29 de Julio de 2017  •  Documentos de Investigación  •  6.784 Palabras (28 Páginas)  •  277 Visitas

Página 1 de 28

> restart;#

#

# Escribir la función a la cual se le quiere aplicar el método de Runga

# Kutta.

#

> f:=(x,y)->(.313*29.51)*exp(29.51*x)/((1670*x*9.8)*(1-(173.611*(1/.15-1

> /.25))/(950.655*(2670*0.28e-1)*(1-.15)^26.97)));

>

>

>

f := (x, y) ->

0.313 (29.51) exp(29.51 x)

-----------------------------------------------------

/ / 1 1 \ \

| 173.611 |---- - ----| |

| \0.15 0.25/ |

1670 x 9.8 |1 - ------------------------------------|

| 26.97|

\ 950.655 2670 (0.028) (1 - 0.15) /

> x0:=0.15;# Condición inicial (Concentración de entrada en el

# espesador).

x0 := 0.15

> y0:=0; # Altura inicial del espesador.

y0 := 0

> xf:=0.25;# Condición final (Concentración de descarga en el

# espesador).

xf := 0.25

> soln:=(dsolve({ODE,y(x0)=y0})):

Error, (in dsolve) not an ODE system with respect to the unknowns

{y(3/20)}

> h:=(xf-x0)/10; # Intervalos en los que se va aplicar el método o

# número de iteraciónes, en este caso 10.

h := 0.01000000000

> X[0]:=x0: Y[0]:=y0: # Condiciones iniciales.

> X[1]:=X[0]+h;# Calculo de la concentración

# correspondiente al primer intervalo o primera iteración.

#

X[1] := 0.1600000000

> k1:=f(X[0],Y[0]);# Calculo de las K d runge Kuta para la

# primera iteración.

>

> k2:=f(X[0]+h,Y[0]+0.5*k1*h);

> k3:=f(X[0]+h,Y[0]+0.67*k2*h);

> k4:=f(X[0]+h,Y[0]+k3*h);

> Y[1]:=Y[0]+0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4)*h;

k1 := 0.6579437548

k2 := 0.8285531011

k3 := 0.8285531011

k4 := 0.8285531011

Y[1] := 0.008072269328

> X[0];

> #

> Y[0];

> k1:=f(X[0],Y[0]);

0.15

0

k1 := 0.6579437548

> X[0]+h;

> Y[0]+0.5*k1*h;

> k2:=f(X[0]+h,Y[0]+0.5*k1*h);

0.1600000000

0.003289718774

k2 := 0.8285531011

> X[0]+h;

> Y[0]+0.67*k2*h;

> k3:=f(X[0]+h,Y[0]+0.67*k2*h);

0.1600000000

0.005551305777

k3 := 0.8285531011

> X[0]+h;

> Y[0]+k3*h;

> k4:=f(X[0]+h,Y[0]+k3*h);

0.1600000000

0.008285531011

k4 := 0.8285531011

> 0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4);

> Y[1]:=Y[0]+0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4)*h; # Altura del espesador en la

# primera iteración.

0.8072269327

Y[1] := 0.008072269328

> XY:=[[X[0],Y[0]],[X[1],Y[1]]]:

>

> X[2]:=X[1]+h;# Calculo de la concentración correspondiente al

# segundo intervalo o segunda iteración.

X[2] := 0.1700000000

> k1:=f(X[1],Y[1]);

> k2:=f(X[1]+h,Y[1]+0.5*k1*h);

> k3:=f(X[1]+h,Y[1]+0.67*k2*h);

> k4:=f(X[1]+h,Y[1]+k3*h);

> Y[2]:=Y[1]+0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4)*h;

k1 := 0.8285531011

k2 := 1.047494400

k3 := 1.047494400

k4 := 1.047494400

Y[2] := 0.01827353671

> X[1];

> Y[1];

> k1:=f(X[1],Y[1]);

0.1600000000

0.008072269328

k1 := 0.8285531011

> X[1]+h;

> Y[1]+0.5*k1*h;

> k2:=f(X[1]+h,Y[1]+0.5*k1*h);

0.1700000000

0.01221503483

k2 := 1.047494400

> X[1]+h;

> Y[1]+0.67*k2*h;

> k3:=f(X[1]+h,Y[1]+0.67*k2*h);

0.1700000000

0.01509048181

k3 := 1.047494400

> X[1]+h;

> Y[1]+k3*h;

> k4:=f(X[1]+h,Y[1]+k3*h);

0.1700000000

0.01854721333

k4 := 1.047494400

> 0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4);

> Y[2]:=Y[1]+0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4)*h;# Altura del espesador

# en la segunda iteración.

1.020126738

Y[2] := 0.01827353671

> XY:=[[X[0],Y[0]],[X[1],Y[1]],[X[2],Y[2]]]:

>

> X[3]:=X[2]+h; # Calculo de la concentración correspondiente al

# tercer intervalo o tercera iteración.

X[3] := 0.1800000000

> k1:=f(X[2],Y[2]);

> k2:=f(X[2]+h,Y[2]+0.5*k1*h);

> k3:=f(X[2]+h,Y[2]+0.67*k2*h);

> k4:=f(X[2]+h,Y[2]+k3*h);

> Y[3]:=Y[2]+0.125*(k1+3*k2+3*k3+k4)*h;

...

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