Ecuaciones Diferenciales. Método de Runge Kutta

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PRÁCTICA MET. NUMÉRICOS Nro 12

ECUACIONES DIFERENCIALES

MÉTODO DE RUNGE KUTTA

1. TEMA

Ecuaciones Diferenciales

Método de Runge Kutta

1. CONTENIDO

Gran parte del mundo físico que nos rodea son sometidos al cambio es ahí donde entra las matemáticas las cuales son muy útiles para modelar e interpretar diferentes fenómenos fiscos como la variación del contenido de una sustancia en un recipiente o la velocidad de las reacciones químicas. Es por eso que muchos de esos modelos se expresan a través de una ecuación diferencial:

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Una ecuación diferencial nos indica la tasa de variabilidad de la variable y con respecto a x. En conclusión las Ecuaciones Diferenciales son la base fundamental para la creación y modelamiento de un proceso que llevan a la conversión de una materia prima en productos de uso industrial.

Veremos también un método de Resolución de Runge Kutta.

Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial. El cual proporciona un pequeño margen de error con respecto a la solución real del problema y es fácilmente programable en un software para realizar las iteraciones necesarias.

Es sumamente útil para casos en los que la solución no puede hallarse por los métodos convencionales (como separación de variables). Hay variaciones en el método de Runge-Kutta de cuarto orden pero el más utilizado es el método en el cual se elige un tamaño de paso h y un número máximo de iteraciones n.

El método de Runge-Kutta se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de la forma explícita:

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Con la forma:          [pic 15]

1. OBJETIVO

-Representar los factores, que intervienen en la creación de Las Ecuaciones         Diferenciales.

-Método de Resolución de Ruge Kutta.

-Uso del software MATLAB

1. PROCEDIMIENTO

Se ejecutarán varios problemas, funciones o procesos del que se quiera usar las ecuaciones diferenciales así como el uso del Software MATLAB.

Ejercicio de las diapositivas

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Y(0)=5 ;h=0.01

Hallar Y(0.1)=?

• Aplicaremos el método runge-kutta

• [pic 17]Primero en nuestra hoja de calculo colocamos los valores iniciales, finales y nuestra h

• Luego se debe formar una tabla con nuestros valores iniciales a su vez que colocamos las celdas ‘k’ y también la sol.exacta para poder hallar el error a partir de el .De esta maneral utilizamos las fórmulas dadas para hallar cada k relacionando nuestra ecuación diferencial inicial con estos.

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• Por último se evalúa a la celda de ‘y’ con la fórmula de ‘yi+1’para finalmente arrastrar la fila de las celdas y obtener el resultado final

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1. Conclusiones

-Las ecuaciones diferenciales sirven para describir la tasa de variabilidad de un sistema y como ingenieros químicos esta interpretación matemática nos ayuda en diferentes problemas.

-El método de runge-kutta es una herramienta programable para resolver ecuaciones diferenciales de una manera rápida y concreta

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