VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MÉTODOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

2 Modelo matematico

2.1 Definición de modelo matematico:

un modelo matemático generalmente consiste en ecuaciones algebraicas o diferenciales, que cuantitativamente representan un sistema o el proceso. por ejemplo, esto puede ser una relación que define el tiempo requerido para vaciar una cucharón, solidificar un lingote, definir el modelo de circulación en una célula de pasillo, la composición de dos fase en el equilibrio químico, la distribución de tensión en una forja muere, las condiciones de tratamiento tuvieron que obtener una microestructura dada, describir las condiciones necesarias en un reactor plasma para obtener un monodispersersed depuran el polvo de cerámica, etcétera. esto sigue fácilmente de esta descripción que un modelo matemático puede ser una ecuación simple diferencial que es solucionada en una materia de semanas o día, o esto puede ser un juego complejo de equiations, como el modelo de célula de pasillo, que podría tomar varios años de persona para desarrollarse.

la discusión en este texto en gran parte será restringida al modelo mecánico es decir el modelo basado en las leyes fundamentales de física, química, fluido, y la mecánica sólida. estos modelos mecánicos pueden ser constrasted con empírico, estadístico, o la caja negra escribe imput-ouput odels que recibirá sólo una breve mención. el lector se remite a artículos recientes para una discusión buena sobre modelos de proceso y su uso industrial

puede ser que vale la pena contrastar el modelo de término con expresiones o relación leyes a menudo llamadas. una ley es una relación fundamentalmente basada,

bien establecida general de muy amplio, la validez casi universal, de verdad, relativamente pocas suposiciones han sido hechas en el establecimiento o la derivación de estas leyes. hay dos categorías de leyes, físicas y específicas. leyes físicas en contraste con leyes particulares son las leyes de newton de movimiento, las primeras y segundas leyes de termodinámica, y las leyes de conservación de masa leyes particulares incluide ley de newton de viscisity, fourier ley de conducción de calor, ley de newton de refrescar la ley ideal de gas, y la ley stefan-boltzmann de termal radioation.

en el contraste un modelo matemático es construido basado en estas leyes a menudo por haciendo la multitud de suposiciones. someof estas suposiciones quizás son justificados bastante rigurosamente sobre tierras científicas mientras otros son hechos para dar el problema manejable o soluble dentro de un plazo de tiempo económicamente aceptable.

2.2 Que es un modelo matematico?¿…

Modelo matematico proviene de las bases fundamentales cuantitativamente relacionadas entre los procesos variables.como mostrado en la figura modelos matemáticos son provechosos para proporcionar una perspicacia general en el comportamiento total de un sistema dado. más expresamente, para un nuevo proceso un modelo matemático proporcionará la dirección en cuanto a la viabilidad general como la consistencia de un concepto de proceso nuevo con las leyes físicas y particulares, si el concepto de proceso es juzgado factible el modelo puede identificar las áreas críticas que requerirán más lejos posiblemente expermental el trabajo

Tema 2. Modelos matemáticos de los sistemas físicos

– Objetivos

• • • • • • • • Definir modelo matemático en el ámbito de la ingeniería de sistemas Conocer la metodología de modelado de sistemas físicos Reconocer un modelo lineal de coeficientes constantes Desarrollar modelos matemáticos básicos en forma de ODEs de sistemas eléctricos Desarrollar modelos matemáticos básicos en forma de ODEs de sistemas mecánicos Desarrollar modelos matemáticos básicos en forma de ODEs de sistemas hidráulicos Desarrollar modelos matemáticos básicos en forma de ODEs de sistemas térmicos Linealizar modelos no lineales

Regulación Automática I 2º Ingeniería Técnica Industrial (Electrónica)

Tema 2. Modelado de sistemas continuos

• Contenidos

– Concepto de modelo matemático. – Metodología de modelado. – Ejemplos de modelado.

• • • • • Modelado de sistemas mecánicos traslacionales Modelado de sistemas mecánicos rotacionales Modelado de sistemas eléctricos Modelado de sistemas hidraúlicos Modelado de sistemas térmicos

– Linealización de modelos.

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1. Concepto de modelo matemático

• Definición (desde el punto de vista de la regulación automática):

– El conjunto de ecuaciones que representan la dinámica de un sistema con exactitud

• Pueden existir diversos modelos de un sistema en función de:

– El objetivo para el que se diseñe – El grado de detalle o complejidad – Los aspectos de interés

• Características de los modelos a desarrollar

– Dinámicos

⇒ Tiempo – Relacionen entradas con salidas del sistema

• Tipos de modelos a desarrollar

– Basados en leyes físicas ⇒ uso de EDOs

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• Características duales de los modelos matemáticos

– Simplicidad versus exactitud

• En general, ↑ complejidad ↑ exactitud • En general es preferible un modelo adecuado, que cumpla el principio de parsimonia que dice que: siendo iguales otras cosas, los modelos simples son preferibles a los complicados.

– Ejemplo:

» Si se puede, no incluir no linealidades » Si se puede, despreciar dinámica rápidas no significativas

S te p Re s pons e

Fro m: U(1 ) 1

0 .9

Dinámica rápida, no significativa

Am plitude

To : Y(1 )

0 .8

0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

0 .2

0 .1

Regulación Automática I 2º Ingeniería Técnica Industrial (Electrónica)

0 0 .5 1 1 .5 2

0

2 .5

3

Tim e (s e c .)

• Características duales de los modelos matemáticos

– Linealidad versus no linealidad

• Se considera lineal a todo aquel sistema que se le puede aplicar el principio de superposición:

– La respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones excitadoras distintas, es la suma de las dos respuestas individuales.

• Un modelo de EDOs es lineal cuando los coeficientes son constantes o funciones

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