TRABAJO #3: SISTEMAS DE SUSPENSIÓN

TRABAJO #3: SISTEMAS DE SUSPENSIÓN

Realizado por

LAURA ALEJANDRA GUZMÁN RESTREPO

SEBASTIÁN MORALES HURTADO

DANIEL CASTAÑO CARDONA

JUAN CAMILO PINEDA

Profesor

RICARDO MORENO SÁNCHEZ

Ingeniero Mecánico

Curso

Diseño y Simulación en Automoción

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

MEDELLÍN

2015

INTRODUCCIÓN

En la industria automotriz es importante garantizar el confort del usuario y al mismo tiempo cuidar la integridad del vehículo, para cumplir este objetivo se han desarrollado múltiples variaciones de sistemas de amortiguación los cuales tienen como objetivo apantallar las perturbaciones generadas por los distintos tipos de terreno.

Al mismo tiempo se han desarrollado diversos modelos matemáticos que permiten examinar la eficacia de estos sistemas de amortiguación entre los cuales uno de los más usados es el modelo unidimensional de un grado de libertad, el cual será estudiado en este trabajo con el fin de comparar la respuesta de distintos métodos de solución para este modelo y al mismo tiempo cuál es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida para condiciones de terreno variable.

1. Planteamiento del Problema

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Se tiene un sistema masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad (ver Figura 1), con las siguientes características:

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Para el análisis se requiere la constante del amortiguador, la cual se calcula a partir de la Ecuación 1.

Donde:

 es la constante del amortiguador.[pic 11]

 es la relación de amortiguación.[pic 12]

 es la frecuencia angular natural. [pic 13]

Para la Ecuación 1 se calcula  a partir de la Ecuación 2.[pic 14]

Donde:

 es la frecuencia de la onda. [pic 16]

Suponiendo una velocidad de ,  se calcula  a partir de la Ecuación 3, para definir la onda sinusoidal de entrada.[pic 17][pic 18]

Donde  es la velocidad del vehículo. [pic 20]

Utilizando las Ecuaciones 1, 2 y 3, se obtiene:

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Con estos datos, la función que describe la carretera por la cual transita el vehículo está dada por la Ecuación 4.

1. Montaje en Simulink

En la Figura 2 se presenta el montaje realizado en Simulink para el análisis del problema planteado.

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Figura 2. Montaje Realizado en Simulink

Se tienen montajes de Simulink (solución de la ecuación diferencial) y Simscape (método gráfico) en el mismo espacio para realizar una comparación de los resultados obtenidos en ambos casos.

El método de la ecuación diferencial se hace a través de bloques de multiplicación e integración con los cuales se llega a la solución de la Ecuación 5.

En ambos casos, los datos de entrada son las constantes del resorte y el amortiguador y la masa, además de la amplitud y frecuencia de la onda sinusoidal.         

1. ANÁLISIS DE RESULTADOS

1. POSICIÓN

En la Figura 3, se puede observar la superposición de las funciones resultantes. Para la posición en función del tiempo el método correspondiente a la integración de la ecuación (color morado), y el método en el cual se vinculan los elementos: resorte, amortiguador, masa (color azul).

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Figura 3.  Gráfica solución función posición.

Como puede observarse en la Figura 3, se tienen dos funciones solución para la posición en el eje Y de una masa definida (puede ser automóvil), las cuales operan en un intervalo de tiempo de 4 a 10 segundos;  se puede ver con claridad que la función posición cuando se obtiene vinculando los elementos correspondientes al modelo vibratorio, es prácticamente igual a la obtenida mediante la integración de la ecuación del sistema.

La máxima posición que la masa tiene para las dos funciones solución se da en periodos de aproximadamente, el valor máximo de la posición es  para ambas soluciones, además puede verse con claridad que las dos soluciones tienden a tener una gran aproximación entre ellas, es decir se presenta un desfase que tiende a cero, y puede decirse que en el intervalo de tiempo mostrado, hay una gran exactitud entre las dos soluciones.[pic 28][pic 29]

Es visible también que las dos soluciones tienen una gran estabilidad en todo el intervalo de tiempo asignado y se puede intuir que seguirán comportándose de esa manera a medida que el tiempo transcurre, es decir, si se deseara tener un análisis confiable para la solución de la posición en función del tiempo, los resultados se pueden analizar para cualquier instante que se muestre y haga parte del intervalo anteriormente mencionado.

Se puede observar que las discrepancias entre las dos soluciones son demasiado bajas al tener valores del orden de , lo que quiere decir que, a gran escala, las dos soluciones son apropiadas, debido a que tienen una buena aproximación entre ellas, como se puede observar en la Figura 4.[pic 30]

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Figura 4. Zoom a las soluciones

Además de la Figura 4, se puede observar que las funciones presentan un desfase temporal, el cual tiende a ser muy bajo, y constante a lo largo del intervalo.

1. VELOCIDAD

En la Figura 5 se puede observar el comportamiento para las funciones solución, concernientes a la velocidad en función del tiempo de la masa que se tiene.

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Figura 5. Comportamiento de la velocidad en función del tiempo para las dos soluciones

Puede observarse que las gráficas solución para los dos casos, son muy aproximadas, y presentan un comportamiento sinusoidal o cosenosoidal dependiendo de la perspectiva (si la posición es sinusoidal, la velocidad será cosenosoidal, aunque se puede tener la una o la otra operando aritméticamente) al igual que las correspondientes a la posición; en este nuevo caso los valores entre los cuales se encuentra ahora la nueva variable (velocidad) oscilan entre ,  el valor de oscilación cambia, debido a que la velocidad es el resultado de la derivación de la posición con respecto al tiempo, de este modo como el factor que multiplica a t, en la función sinusoidal correspondiente al movimiento que se tiene, es mayor que 1, y por tal manera, el intervalo para la velocidad tiene por decirlo de algún modo, “amplitudes” mayores que el de la posición. Para el intervalo de tiempo especificado, los valores para las dos funciones solución, tienen errores relativos entre ellas muy bajos, lo que hace que las dos tengan una buena aproximación la una respecto a la otra.[pic 33]

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