Teoria De Conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS

CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO

DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS

El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas;

Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría

de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con

características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

La colección de elementos debe estar bien definida.

Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos

deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras

minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el

lanzamiento de un dado.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos

finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su

longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de

expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.

A = {a, e, i, o, u}

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística I

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 2 M. en C. José Luis Hernández González

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.

A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es

elemento de, con el símbolo
, en caso contrario .

A = {1, 2, 3}

2
A; 5  A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por  o { }.

A = {x2 + 1 = 0 | x
R}

El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población

o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o .

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si

cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B

pertenece también a A.

A = B

SUBCONJUNTO

Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es

un subconjunto de B. Representado por el símbolo .

A  B o B  A

SUBCONJUNTOS PROPIOS

Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran

incluidos en él A, denotado por .

A  B o B  A

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística I

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 3 M. en C. José Luis Hernández González

CONJUNTO POTENCIA

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es

finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.

A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es:

22 = 4

{1,2}, {1}, {2}, { }

CONJUNTOS DISJUNTOS

Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que

pertenezcan a ambos.

F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

G = {a, b, c, d, e, f}

PARTICIÓN

Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente

...