Trabajo Colaborativo Algebra

TALLER # 6

1.

a. Resuelva la siguiente ecuación.

√(2X+3) + √(5-8X) = √(4X+7)

Elevamos ambos términos de la ecuación al cuadrado con el fin de eliminar los radicales.

(√(2X+3) + √(5-8X) )² = ( √(4X+7) )²

(√(2X+3) + √(5-8X) )² = 4X+7

El primer término se debe resolver como un polinomio.

(√(2X+3) )² + 2 √(2X+3 ) √(5-8X) + (√(5-8X) )² = 4X+7

2X+3 + 2 √(2X+3 ) √(5-8X) + 5-8X = 4X+7

2 √(2X+3 ) √(5-8X) = 4X+7 - 2X- 3 - 5 + 8X

2 √(2X+3 ) √(5-8X) = 1OX – 1

Para resolver √(2X+3 ) √(5-8X)

Multiplicamos (2x+3)(5-8x) = -16X²-14X+15

Sustituyo en la ecuación

2√(-16X-14X+15) = 10X+1

Elevo ambos términos de la ecuación al cuadrado

(2√(-16X-14X+15) )² = (10X+1)²

4 (-16X²-14X+15) = 100X² - 20X +1

Resolviendo

-64X² - 56X + 60 = 100X² - 20X + 1

Igualo a cero

-64X² - 56X + 60 - 100X² + 20X – 1 = 0 (-1)

64X² + 56X - 60 + 100X² - 20X + 1 = 0

164X² + 36X – 59 = 0

Resuelvo con la formula cuadrática.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Donde:

a = 164

b = 36

c = -59

Reemplazando

x=(-(-36)±√(〖(36)〗^2-4*164*(-59)))/(2*164)

x=(36±√(1269+38704))/328

x=(36±√40000)/328

x=(36±200)/328

x₁ = 164/328 = 0.5

x₂ = 236/328 = 0.719

Reemplazo en la ecuación inicial

√((2*0.5)+3) + √(5-(8*0.5)) = √((4*0.5)+7)

√(1+3) + √(5-4) = √(2+7)

√4 + √1 = √9

3 = 3

Respuesta

X = 3

...