Trabajo Colaborativo Tres Algebra

TRABAJO COLABORATIVO N 3

PRESENTADO POR:

LORENA CASTAÑO BUITRAGO

COD: 1.120.362.884

PRESENTADO A:

JAIME ALBERTO ESPINOSA NOVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

MAYO DE 2014

INTRODUCCION

El siguiente trabajo tiene como objetivo desarrollar de manera colaborativa la temática de la unidad tres capítulos 7, 8 y 9 GEOMETRIA ANALITICA, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS; que nos permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento, de desarrollo y comprensión de dichos temas. Esperamos cumplir con el objetivos que se plantea la guía para así desarrollar plenamente todos los requisitos exigidos para el desempeño académico.

TRABAJO COLABORATIVO N 3

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2+16y^2-8x-96y+84=0

Factorizando

4(x^2+4y^2-2x-24y+21)=0

x^2-2x+1+4y^2-24y+36=-21+1+36

Completando cuadrados

2(x)a=2x entonces a=1; a^2=1

2(2y)b=24y entonces b=6; b^2=36

Factorizando

(x-1)^2+4(y-3)^2=16

(x-1)^2/16+(4(y-3)^2)/16=1

(x-1)^2/16+(y-3)^2/4=1

Entonces el centro será: C(1,3)

Los vértices en:

V_1 (1-4,3)=(-3,3)

V_2 (1+4,3)=(5,3)

El foco

c^2=a^2-b^2

c^2=16-4

c^2=12

c=±√12

F_1 (1-√12,3)

F_1 (1+√12;3)

2. De la siguiente hipérbola: 4x2– y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2-y^2-8x-4y-4=0

4x^2-8x+4-(y^2-4y-4)=4+4-4

Factorizando

4(〖x-1)〗^2-(〖y+2)〗^2=4

(4(〖x-1)〗^2)/4-((〖y+2)〗^2)/4=1

((〖x-1)〗^2)/1-((〖y+2)〗^2)/4=1

centro en (1,-2)

vertice V_1 (1-1,-2)=(0,-2) y V_2 (1+1,-2)=(2,-2)

Foco

c^2=1+4

c^2=5

c=±√5

F_1 (1-√5,-2)F_2 (1+√5,-2)

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x^2+y^2+8x-10y+37=0

x^2+8x+16+y^2-10y+25=-37+16+25

(x+4)^2+(y-5)^2=4

Centro en (-4,5) y radio r=2

4. De la siguiente parábola: y2 – 4y – 8x – 28 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

...