Trabajo De La 542 Una

DESARROLLO

MODULO No. 1

OBJETIVO No. 1. Explicar los distintos tópicos de matemáticas en el ámbito del saber humano.

Actividad 1.1.2 Con base a en la lectura, responda ¿cree usted se debe enseñar matemática discreta en el aula de Matemática? ¿qué implicaciones tendría, para el docente, abordar la enseñanza de la matemática discreta? En la corrección de esta actividad se tomarán en consideración: Redacción, Relación con el escrito original, pertinencia de los comentarios y utilización de citas.

Es en 5to año cuando los alumnos abordan los temas dedicados a la enseñanza de la matemática discreta. Tales como la Teoría Combinatoria, Geometría Discreta, Teoría de Grafos, Algebra Discreta; Algebra de Matrices, entre otros. Tales contenidos son importantes y más si se hace referencia a las matrices que es un campo nuevo para estos alumnos, no obstante, se observa en los alumnos un cierto interés hacia el tema ya que es un contenido nuevo que no han trabajado en años anteriores y por ser un tema nuevo muestran interés particular en estos.

Desde otro punto de vista las matemáticas discretas deberían de introducirse de manera gradual durante las dos etapas de educación tanto básica como media diversificada, y haciendo mayor énfasis en 5to año, ya que es donde los alumnos tienen un grado mayor de madurez. Esto implicaría, desde luego; que el docente debe recurrir a estrategias didácticas que doten al proceso de enseñanza de un mayor grado de efectividad y fortalecer en el estudiante sus conocimientos previos.

Las estrategias didácticas son las técnicas y recursos que debe utilizar el docente para mantener las expectativas del alumno así como su motivación, por lo que el docente será un ente activo en este proceso de mejoramiento matemático, sin olvidar que en la actualidad hay una serie de recursos tecnológicos que pueden ser muy bien aprovechados para alcanzar estos objetivos.

Actividad 1.1.3 Haga tres listas de los elementos clave, expuestos en la lectura, referidos a: aspectos conceptuales, operatorios y de aplicación, y resolución de problemas. Cada lista debe contener sólo aspectos de su categoría. En esta actividad se evaluará: ubicación del elemento en la categoría apropiada y la importancia de éste.

Aspectos conceptuales:

- Algebra discreta.

- Combinatoria.

- Teorema de Euler.

- Teoría de Grafos.

- Esferas que se besan.

- Poliedros regulares.

- Geometría discreta. - Particiones de un número.

- Función generatriz.

- Tipos de grafos.

- Empaquetamiento de esferas. _ Algoritmos.

- Informática

Operatorios y de aplicación:

1.-Particiones de un número. Euler en 1740, demostró el siguiente teorema:

“Para todo número n, hay tantas participaciones de N, en partes impares.”

Ejemplo: para n=9

Distintas Impares

9 9

8+1 7+1+1

7+2 5+3+1

6+3 5+1+1+1+1

6+2+1 3+3+3

5+4 3+1+1+1+1+1+1

5+3+1 1+1+1+1+1+1+1+1+1

Demostración: para cada n, sea pn el número de particiones de n. Llamamos función generatriz de la sucesión(pn) a la función:

P(x) = Po + P1X + P2 X2 + P3 X3 +….. + P4 X4 +……

Se tiene que:

P(x): (1+X+X2+X3+X4+…..)

(1+X2+X4+X6+X8++…..)

(1+X3+X6+X9+X12+…..)

El teorema de Euler sobre particiones, aparte de su interés, ilustra el método de las funciones generatrices en combinatoria enumerativa.

2.- El grafo compuesto por cuatro vértices. Los puentes de konigsberg, grafos hamiltonianos.

3.- Esferas que se besan, empaquetamiento y besos de esferas (dimensión dos, dimensión tres),el problema de las trece esferas, La conjetura de kepler, dimensión 4 y dimensiones aun mayores.

4.- Poliedros regulares ( dimensión dos y dimensión tres), dimensión cuatro, el cuatro cubo, (diagrama de schlegel.)

Resolución de problemas:

1.-Partición de un numero

Función generatriz de las particiones en partes impares

I(x)= ( 1+ X + X + X + X + X +………)

( 1+ X + X + X + X + X +………)

( 1+ X + X + X + X + X +………)

( 1+ X + X + X + X + X +………)

Y de las particiones en partes distintas

D(x)= ( 1 + X ) ( 1 + X ) ( 1 + X ) ( 1 + X ) ( 1 + X )

2.-Teoría de grafos

Habilidad para la caracterización a través de grafos

3.- Esferas que se besan

Empaquetamiento de esferas en dimensión n.

El numero de besado en empaquetamiento n

4.- Poliedros Regulares

Representa y diseñar poliedros regulares en diferentes dimensiones utilizando elementos de dibujo técnico

Actividad 1.2.1 Extraiga las ideas clave de la lectura realizada anteriormente (Elementos de Euclides: una aplicación de la historia al aula,…). En esta actividad se evaluará: Importancia de las ideas seleccionadas, suficiencia de las ideas seleccionadas para entender la lectura.

Se pretende que los alumnos desarrollen su capacidad de expresión oral para obtener mayor precisión en el dominio del lenguaje matemático. Una clase participativa orientada desde continuas preguntas, incitando a que el alumno busque e indague en las repuestas, para incidir sobre la formación y reestructuración de sus conocimientos.

Basado en el hecho de que los alumnos a quienes se les plantea un problema, poseen la base matemática, es decir, la utilización del lenguaje matemático para poder realizar determinado problema, el profesor resuelve uno de ellos, utilizando el método ensayo-error.

Realiza la exposición del mismo, planteándolo con sus datos, incógnitas y condiciones, para que los alumnos comiencen a buscar la forma de solucionarlos, como quien construye un rompecabezas, parte por parte, buscando desde diferentes visiones y puntos de vista, la solución. El problema necesitaba motivación, ya que el profesor sabia que se les había dado la herramienta necesaria para resolverlo; lo trató desde la construcción de un triángulo equilátero, debido a que la condición indicaba que esos puntos eran equidistantes, luego trazó una mediatriz a un segmento desde la distancia entre dos puntos, en la cual demostró que habían iguales distancias, lo que les indicaba que la equidistancia se cumplía. Como se observa, la implementación de estrategias y la motivación, dependiendo

...