VIBRACION FORZADA AMORTIGUADA

VIBRACION FORZADA AMORTIGUADA

INTRODUCCIÓN

VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO.

La ecuación diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo periódico, F= F0sen(ωt) es de la forma.

MẌ +CẊ +KX = Pm sen (ωt)

Se supone amortiguamiento inferior al crítico para que resulte una vibración, la solución general se obtiene añadiendo a la solución de la ecuación diferencial de la homogénea una solución particular de la completa.

Vibración forzada amortiguada

Cuando una fuerza perturbadora armónica P sen(ωt) actúa sobre el sistema resorte- masa la ecuación diferencial queda :

W/(g ) x ̈+cx ̇+kx psen(ωt)

La vibración que resulta constara de dos partes, la vibración amortiguada libre y la vibración forzada.

La vibración libre se amortiguara en un corto tiempo, después del cual solo existirá la vibración forzada.

La expresión para la vibración forzada tiene la forma:

x=X sen( ωt- Φ)

En donde la amplitud y la fase se dan por las ecuaciones siguientes:

X= P/(k )*1/(√([1- (ω/ωn)^2 ] )+ (2ζ ω/ωn)^2 )

Φ=〖tan〗^(-1) 2ζ(ω/ωn)/(1-(ω/ωn)^2 )

El primer factor del lado derecho de la primera ecuación es la DEFLEXION DE FRECUENCIA CERO, O SEA, LA DEFLEXION ESTATICA, que resultaría si se aplicara una fuerza estable de magnitud P al resorte de rigidez k. El segundo factor se debe a las condiciones dinámicas y se llama FACTOR DE AMPLIFICACION.

(Xm*K)/Pm= 1/(√([1-(ω/ωn)^2 ]^2 )+(2ζ ω/ωn)^2 )

En la siguiente grafica se muestra el factor de amplificación y el ángulo de fase contra ω/ωn para varios valores del factor de amortiguamiento ζ.

Cuando la fuerza perturbadora tiene una frecuencia muy baja en comparación con la frecuencia natural del sistema, la razón ω/ωn es pequeña y el factor de amplificación tiende a la unidad con el ángulo de fase tendiendo a cero. Cuando la fuerza perturbadora tiene una frecuencia muy alta ω/ωn es grande, y el factor e amplificación tiende a cero con el ángulo de fase tiende a 180°. En cualquiera de estos 2 casos extremos, es pequeño el efecto del amortiguamiento sobre el factor de amplificación.

Cuando ω tiende a ωn se encuentra la condición de resonancia y la amplitud de vibración queda limitada solo por la cantidad de amortiguamiento presente.

El ángulo de fase sufre una gran variación y tiene el valor de 90°, si ω/ωn = 1.0.

Representación vectorial:

Debajo de la resonancia (ω<ωn)

En resonancia (ω=ωn)

Arriba de la resonancia (ω>ωn)

Aislamiento de la vibración

Las vibraciones

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