5 Ejercicios De Ángulos Y Trigonometría Resueltos

5 Ejercicios De Ángulos Y Trigonometría Resueltos

El primero

El triangulo ABC, es un triangulo rectángulo, además tiene inscrito un cuadrado de área x2.

Halla el valor de los catetos. AD=25, DB=62, ⊀B=60°,

A

F D

C B

E

Hallamos los lados del cuadrado teniendo x2=(x)(x)

Ahora si sabemos que el triangulo DEB tiene un Angulo 60° buscamos su base con la función seno

sin⁡〖60°=x/62〗 〖 ⇒ (sin〗⁡〖60)(62)=x〗 ⇒ x=53.69

Buscamos su base con la función coseno

cos⁡〖60=b1/62〗 〖 ⇒ (〗⁡〖cos⁡60)(62)=x〗 ⇒ x=31

Para el triangulo AFD sabemos que su base es igual a X por tanto la base es igual 53.69 por tanto buscamos su altura con la función seno.

sin⁡〖60°=h1/25〗 〖 ⇒ (sin〗⁡〖60)(25)=x〗 ⇒ x=21.65

Por último halamos el segmento de los catetos

CB=x+B1 ⇒ 53.69 + 31 = 84.69

AC =X+H1 =53.69 +21.65 =75.34

NOTA: También se puede sacar por teorema de Pitágoras

El segundo

Halla el valor del Angulo exterior θ de la siguiente figura

A

5/3 X+6

4/5 X+2 C θ=5/9 x+25°

B

Tenemos que los ángulos internos son igual a 180° por lo que procedemos a despejar a C

5/3x+6 + 4/5 x+2 +C = 180°

Quedando C=172° - 37/15 X

Ahora como el Angulo C + θ = 180° por ser Angulo llano entonces nos queda la ecuación

172-37/15 X+ 5/9 x+25° = 180°

Despejamos y nos queda X=8.89

Calculamos a θ sustituyendo X 5/9 (8.89)+25° = 29.94°

θ=29.94°

Tercer problema

Pepito ante el castigo de no salir a pasear por reprobar cálculo, pretende escaparse en la noche con una escalera que va desde su ventana al suelo. La escalera forma un Angulo de 85° y de la pared al punto de apoyo es de 2 metros. Si sabemos que es muy flojo y no realizara su escape a menos que baje menos de 20 metros. Determina si escapara o no.

85°

2m.

Usamos la función coseno puesto que nos relaciona el cateto adyacente y la hipotenusa que es la que nos interesa en el problema.

cos⁡〖85°=2m⁄H〗

Despejamos a H y nos queda:

H= 2M/cos⁡〖85°〗 ⇒ 22.94Metros

Podemos ver que son más de 20 metro por lo que no hará el escape.

Cuarto problema

Un observador ve desde lo alto de un faro de altura de 262metros, un barco petrolero acercándose a la costa. Desde la posición en

...