ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD JOSE ACEVEDO GOMEZ

CURSO: 100410

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO: 100410_160

PRESENTADO AL TUTOR

SOLON EFREN LOSADA

PRESENTADO POR:

JOSE ISAIAS BERNAL R. CODIGO: 79571013

ALEXANDER COLMENARES PLATA CODIGO:

RICARDO ARTURO MORENO MARTINEZ CODIGO: 79513667

ALEXANDER PATINO ROCHA CODIGO: 79537921

OLIMPO VÁSQUEZ JIMÉNEZ CODIGO: 79.556.213

ABRIL 2012

INTRODUCION

Las progresiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando trabajamos con datos relacionados con el crecimiento de la población mundial, el aumento de consumo de electricidad, o el incremento de una capital en función del tiempo. En ingeniería, administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión.

Las matemáticas es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deducción, inducción y la abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido del análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana.

OBJETIVO GENERAL

Determinar y hallar, dadas varias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones aritméticas y progresiones geométricas, determinar sus características, su diferencia común, su primer término, la suma de su n primeros términos y su sentido de variación

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificaremos los principios y características de las sucesiones.

Hallar los primeros términos de una sucesión, a partir de su término general, dado el (o los) primer (os) término (s) de una sucesión, y la relación de recurrencia.

Hallar el término general, en caso de ser posible; o aún, dados los primeros términos de una sucesión, hallar una sucesión que se ajuste a estos términos.

Desarrollo de la actividad

FASE 1

1. Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

u_(n=4={4^2/(1+4)}=16/5)

u_(n=5={5^2/(1+5)}=25/6)

u_(n=6={6^2/(1+6)}=36/7)

u_(n=7={7^2/(1+7)}=49/8)

u_(n=8={8^2/(1+8)}=64/9)

u_(n={16/5,25/6,36/7,49/8,64/9} )

u_(n=2={1/(1-2^2 )}=1/3)

u_(n=3={1/(1-3^2 )}=1/8)

u_(n=4={1/(1-4^2 )}=1/15)

u_(n=5={1/(1-5^2 )}=1/24)

u_(n=6={1/(1-6^2 )}=1/35)

u_(n={1/3,1/8,1/15,1/24,1/35} )

U_(n=1={1/1^2 }=1/1=) 1

U_(n=2={1/2^2 }=1/4)

U_(n=3={1/3^2 }=1/9)

U_(n=4={1/4^2 }=1/16)

U_(n=5={1/5^2 }=1/25)

u_(n={1,1/4,1/9,1/16,1/25} )

Condición para ser sucesión decreciente

u_(n={1; 0,25;0,11;0,065;0,04 } )

u_(n= +1 ≤) u_(n por tanto la susesión es monotona decreciente)

2. Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué? ¿Es monótona o no? ¿Por qué?

u_(n={2/(3(2)-1)}={2/5} )

u_(n={3/(3(3)-1)}={3/8} )

u_(n={4/(3(4)-1)}={4/11} )

u_(n={5/(3(5)-1)}={5/14} )

u_(n={6/(3(6)-1)}={6/17} )

u_(n={ 2/5,3/8,4/11,5/14,6/17} )

3. La sucesión es monótona creciente porque cada término es mayor o igual que el anterior.

u_(n={(3(1)-1)/1}=2)

u_(n={(3(2)-1)/2}=5/2=2.5)

u_(n={(3(3)-1)/3}=8/3=2.7)

u_(n={(3(4)-1)/4}=11/4=2.75)

u_(n={2, 2.5 ,2.7,2.75} )

La sucesión es monótona creciente porque cada término es mayor o igual que el anterior.

4.

u_(n={(1+2)/2^2 }=3/4=0,75)

u_(n={(1+3)/3^2 }=4/9=0,44)

u_(n={(1+4)/4^2 }=5/16=0,31)

u_(n={(1+5)/5^2 }=6/25=0,24)

u_(n={(1+6)/6^2 }=7/36=0,19)

u_(n={0,75 ,0,44, 0,31,0,24,0,19 } )

La sucesión cumple con la condición u_(n+1≤u_n ) por esta razón es decreciente monotona

Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones, decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente:

5.

Cota inferior para n=5

u_(5={(5^2-1)/(5-2)}=24/3=8)

8 cota inferior

Hallando la cota superior

lim┬(n→∞)⁡〖〖((n^2-1)/(n-2))=lim┬(n→∞) ((〖n/n^2 〗^2-1/n^2 )/(n/n^2 -2/n^2 ))〗^.〗=((1-1/n^2 )/(1/n-2/n^2 ))=((1-0)/(0-0))=1/0 =∞

La sucesón es creciente y no tiene limite es decir que no hay cota superior

8≥u_n

6.

Para n=1

u_(1={(〖3(1)〗^(2 )-1)/(3(1)-〖6(1)〗^2))} )

u_(1{3/(3-6)}=( 2)/(-3)=-0,66)

0.66 cota inferior

lim┬(n→∞)⁡〖〖((〖3n〗^2-1)/(3n-〖6n〗^2 ))=lim┬(n→∞) ((〖3n/n^2 〗^2-1/n^2 )/(3n/n^2 -(6n^2)/n^2 ))〗^.〗=((3-1/n^2 )/(1/n-6))=((3-0)/(0-6))=-3/6=-0,5

0,5 cota superior

La sucesión es creciente

7.

Para n=1

u_(1={(〖3(1)〗^2-1)/1^2 }=2/1)

Cota inferior =2

u_(n<5)

u_(n=4)

u_(n=4) {(〖3(4)〗^2-1)/4^2 } = 47/16 = 2,94 cota superior 2,94

Tomando las 2 cotas tenemos 2≤u_(n ) ≤ 2,94

La sucesión es una sucesión creciente

PROGRESIONES

8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua.

¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?

u_(i=200.000 lt)

r = 3000

u_(20=?)

u_(i primer termino)

...