ACTIVIDAD DE INVEST.OPERATIVA

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1.

Del capítulo 1, página 4, resuelva el problema 6.

6. Durante la construcción de una casa, se deben recortar seis viguetas de 24 pies cada una a la longitud correcta de 23 pies. La operación de recortar una vigueta implica la siguiente secuencia:

[pic 1]

Intervienen tres personas: Dos deben realizar al mismo tiempo las operaciones 1, 2 y 5, y un cortador se ocupa de las operaciones 3 y 4. Hay dos pares de caballetes de aserrar donde se colocan las viguetas sin recortar, y cada par puede manejar tres viguetas. Sugiera un buen plan para recortar las seis viguetas.

Primeramente daré a las personas Uno y Dos las letras A y B para identificarlas y al cortador lo identificamos con la letra C.

Las personas A y B realizaran las operaciones 1, 2 y 5 y la persona C como es el cortador realizara las operaciones 3 y 4. Se propone como 10 segundos que demora C         en mover entre pares de caballetes.

1.- De 0 a 20 segundos.

A pone la primera vigueta en el primer par de caballetes y mide la longitud,

B coloca la segunda vigueta en el segundo par de caballetes y mide la longitud,

C espera en el primer par de caballetes.

2.- De 20 a 45 segundos.

A coloca la tercera vigueta en el primer par de caballetes y mide la longitud,

B coloca la cuarta vigueta en el segundo par de caballetes y realiza la medición,

C marca la línea de corte y recorta la primera vigueta en el primer par de caballetes,

3.- De 45 a 80 segundos.

A apila la primera vigueta recortada en el área designada,

B coloca la quinta vigueta en el segundo par de caballetes y mide la longitud,

C marca la línea de corte y recorta la segunda vigueta en el segundo par de caballetes.

4.- De 80 a 115 segundos.

A coloca la sexta vigueta en el primer par de caballetes y realiza la medición,

B apila la segunda vigueta recortada en el área designada,

C marca la línea de corte y recorta la tercera vigueta en el primer par de caballetes.

5.-  De 115 a 150 segundos.

A apila la tercera vigueta recortada en el área designada,

B espera hasta que P3 marque y recorte la cuarta vigueta,

C marca la línea de corte y recorta la cuarta vigueta en el segundo par de caballetes.

6.- De 150 a 185 segundos.

A espera hasta que P3 marque y recorte la quinta vigueta,

B apila la cuarta vigueta recortada en el área designada,

C marca la línea de corte y recorta la quinta vigueta en el primer par de caballetes.

7.- De 185 a 220 segundos.

A apila la quinta vigueta recortada en el área designada,

B espera hasta que P3 marque y recorte la sexta vigueta,

C marca la línea de corte y recorta la sexta vigueta en el segundo par de caballetes.

8.- De 220 a 240 segundos.

A termino sus tareas,

B apila la sexta vigueta recortada en el área designada y termina sus tareas,

C termino sus tareas.

De acuerdo al proceso presentado, se estima que para cortar las 6 viguetas se demorara aproximadamente 240 segundos, en condiciones ideales.

Del capítulo 2, página 20, del conjunto de problemas 2.2.A, resuelva los ejercicios 4 y 12

4. Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales.

La siguiente tabla resume los datos del problema:

[pic 2]

Determine la combinación óptima de los dos productos.

Objetivo del problema: maximizar las utilidades diarias.

Sabemos que:

• Se producen dos productos P1 y P2
• P1 requiere 10 min en el proceso 1, 6 min en el proceso 2 y 8 min en el proceso 3
• P2 requiere 5 min en el proceso 1, 20 min en el proceso 2 y 10 min en el proceso 3
• El tiempo disponible para cada proceso es de 600 min al día.
• La utilidad unitaria por el P1 es $2 y por P2 es $3.

No sabemos:

• Cuantas unidades debemos producir de P1, por lo que le llamaremos X1

• Cuantas unidades debemos producir de P2, por lo que le llamaremos X2

Con la información obtenida construimos el modelo matemático del problema lineal.

Max Z= 2*X1 + 3*X2

Formulación del problema de programación lineal:

Variables de decisión:

X1 = Unidades del producto 1 a fabricar.

X2 = Unidades del producto 2 a fabricar.

Función objetivo: Maximizar la utilidad total.

[pic 3]

Restricciones:

1.  Tiempo diario para proceso 1.

[pic 4]

1.  Tiempo diario para proceso 2.

[pic 5]

1.  Tiempo diario para proceso 3.

[pic 6]

1. Restricciones de no negatividad.

[pic 7]

Solución por método gráfico.

Abstracción de las restricciones:

[pic 8]                (E1)

[pic 9]                (E2)

[pic 10]                (E3)

Graficamos las ecuaciones:

Vértices de interés de la región básica factible:

Punto A: (0; 30)

Punto C: (60; 0)

Punto B: (Ecuaciones E1 y E2)

4(E1)-(E2):

[pic 12]

En (E1):

[pic 13] 

Punto B: (52,94; 14,12)

Determinación del punto óptimo

[pic 14]

 El punto B (52,94; 14,12) es óptimo.

Solución óptima:

X1 = 52,94 unidades del P 1.

X2 = 14,12 unidades del P 2.

Z (MAX) = 148,24 dólares.

Verificación de la solución mediante programa QM.

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