ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MAXIMA DE UN PROYECTIL.
Enviado por Eyiber Hernandez • 20 de Noviembre de 2016 • Apuntes • 511 Palabras (3 Páginas) • 806 Visitas
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ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MAXIMA DE UN PROYECTIL
Un proyectil disparado desde el origen en t = 0 con una velocidad inicial V0. La altura máxima del
proyectil es h y su alcance horizontal es R. En el punto más alto de la trayectoria, la partícula tiene
coordenadas (R/2, Ymax).
Supóngase que un proyectil se lanza desde el origen en t = 0 con una componente VY positiva, hay
dos puntos especiales que es interesante analizar:
El máximo que tiene coordenadas (R/2, Ymax) y el punto que tiene coordenadas (R,0). La distancia R
se conoce como alcance horizontal del proyectil y Ymax es su altura máxima.
Se encuentra Ymax y R en función de V0, ө, g.
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Al sustituir esta expresión para tMAX en la ecuación 4.13, se obtiene Ymax en función de V0, ө.
Componente de posición vertical
( ) 2
max g t
2
1
tmax - Ymax = V0Y
pero:
g
sen V0 tmax θ = 2
)
g
sen V0 ( 2
max t
θ = V0Y = V0 sen ө
Reemplazando
( ) 2
max g t
2
1
tmax - Ymax = V0Y
( )
2
g
sen V0 g 2
1 - g
sen V0 Ymax V0 sen ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ = θ θ θ
( ) ( )
2g
2 sen 2 V0 g 2
1 - g
sen V0 Ymax V0 sen θ θ θ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ =
( ) ( )
2 g
2 sen 2 V0 - g
V0 sen
Ymax V0 sen θ θ θ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ =
( ) ( )
2 g
2 sen 2 V0 - g
2 sen 2 V0 Ymax
θ θ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
() ()
2g
2 sen 2 V0 - 2 sen 2 V0 2
Ymax θ θ =
( )
2g
2 sen 2 V0 Ymax θ = con esta ecuación se halla la altura máxima que alcanza un cuerpo.
El alcance R, es la distancia horizontal recorrida en el doble de tiempo necesario para alcanzar la
altura máxima, es decir, en el tiempo 2t1. el tiempo que demora el cuerpo en el aire se le llama tiempo
de vuelo (tVUELO)
0
( ) 2
VUELO g t
2
1
tVUELO - Y = V0Y pero: Y = 0
( ) 2
VUELO g t
2
1
- 1 t 0 = V0Y
( ) 2
VUELO g t
2
1 V0Y tVUELO = Cancelando tVUELO
( ) g tVUELO 2
1 V0Y = despejando tVUELO
g
2
...