ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

100410A_220 CALCULO DIFERENCIAL

ACTIVIDAD INTERMEDIA 1

TEMA:

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

REALIZADO POR:

RODOLFO RUIZ CONEO

CÓD.

SAYURIS CABRERA MORENO

CÓD. 1143371310

 JONY JUNIOR ZURIQUE 

CÓD. 1143364346

TUTOR:

JUAN GABRIEL CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

COLOMBIA

2015

INTRODUCCION

En el presente trabajo escrito podremos encontrar una serie de ejercicios por medio de los cuales pondremos en práctica el análisis y desarrollo de sucesiones y progresiones, estos ejercicios se desarrollan de manera didáctica con la ayuda de sus fórmulas correspondientes.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Hallar, paso a paso, los primeros 6 términos de las siguientes sucesiones:

1. [pic 1]

Lo que haremos será reemplazar en (n)el valor de 3 ya que nos piden que (n) sea mayor o igual a 3.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. [pic 8]

Lo que haremos será reemplazar en (n) un valor que sea mayor o igual a 1.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. [pic 15]

Lo que haremos será reemplazar en (n) un valor que sea mayor o igual a 1.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1. Determinar si la sucesión    [pic 22]

   [pic 23][pic 24][pic 25]

Es convergente porque es mayor a cero (0), 1.5 0.[pic 26]

1. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética donde cada término se obtiene sumando 6 al término anterior.

El primer término de la progresión es el 6
Para saber cuántos términos hay dividimos el último término entre 6 y el cociente será el número de términos que hay 9.126÷6 = 1.521, luego desde el 6 hasta el 9.126 hay 1.521 términos.

Para calcular la suma de todos los términos de esa progresión (los múltiplos de 6 menores o iguales que 9.126) Se usa la ecuación para sumar los n términos consecutivos de una progresión aritmética. Dicha ecuación es:

           

 = primer término de la progresión: 6[pic 27][pic 28]

 = último término de la progresión: 9.126[pic 29]

n= número de términos de la progresión: 1.521

Sustituimos los datos en la ecuación

[pic 30]

Solución:
Hay 1.521 términos.
La suma de todos los términos es 6.944.886

     5.  

      6. La fórmula para encontrar el término general de una progresión aritmética es:

[pic 31]

Dónde: an es cualquier digito,  a1 al primer digito, n número de terminar,  d diferencia de la progresión o razón.

Tenemos que: a3 = 24 y a10 = 66

El orden es:

a1=a1    

a2= a1+d

a3= a2+d = a1+2d 

...