ANUALIDADES VENCIDAS E INTERES SIMPLES

“AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”

TEMA: ANUALIDADES VENCIDAS E INTERES SIMPLES

DOCENTE: «ING.» JUAN ESPINOZA AREVALO

CURSO: MATEMATICA FINANCIERA

CICLO: 3 CICLO

ALUMNO: PACHERREZ ZAPATA DAVID

Sullana 08 de noviembre de 2012

CONCEPTO DE ANUALIDADES VENCIDAS Y FORMULAS PRINCIPALES

Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.

Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10

Aplicando (1.2):

(b) El cálculo del pago regular (R)

Responde a la pregunta: ¿Cuántos pagos (o abonos) se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o valor presente, según sea el caso?

Cuando conocemos el valor futuro, el pago regular se calcula como:

(1.3)

Ejercicios:

A).-Una empresa tiene una deuda de $ 1, 000,000 a pagar en un única exhibición dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés mensual es del 1% (12% anual)?

Datos: Valor futuro (S) = 1, 000,000; i = 0.01, n = 10

Aplicando (1.3):

La deuda se paga con 10 documentos iguales mensuales de $ 95,582.08

Cuando conocemos el valor presente del problema la fórmula para encontrar el valor del pago es:

(1.4)

Ejercicios:

B).-Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 1, 250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los próximos tres años. Con tal propósito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 días y una tasa de interés mensual del 0.8% (9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa de interés, ¿qué cantidad debería retirar todos los meses para que al final de los tres años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo?

Datos: Valor presente = 1, 250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%.

Aplicando (1.4):

Si retira $ 40,099.64 cada fin de mes la cuenta bancaria se agota en 3 años.

C).-Un trabajador sabe que en su cuenta de AFORE se le deposita $ 1,000 cada dos meses. Este trabajador se pregunta cuantos años tendrán que pasar para que en su cuenta se haya acumulado la cantidad de $ 800,000 considerando una tasa de interés anual del 18 % (3 % e interés bimestral). La AFORE capitaliza intereses cada dos meses.

Datos: R = 1,000; i = 0.03; S = 800,000

Aplicando (1.5):

Se necesitan aproximadamente 109 bimestres, algo más de 18 años. Cuando conocemos el valor presente de la operación, entonces el número de pagos se calcula de esta manera:

Ejemplo:

(1.6)

D).-Una persona deposita hoy en una cuenta bancaria la suma de $ 125,000 con una tasa de interés mensual de 0.75% y piensa retirar de la cuenta $ 4,000 al final de cada mes hasta que la cuenta quede en cero. ¿Durante cuántos meses podrá hacer esos retiros?

Datos: R = 4,000; i = 0.0075, A = 125,000; n =?

Aplicando (1.6):

El inversionista podrá hacer 35 retiros completos y tendrá un excedente inferior a $ 4,000.

El cálculo de la tasa de interés.

No existe una fórmula que nos permita conocer la tasa de interés en un problema de anualidades, debido a que no es posible su despeje a partir de alguna de las fórmulas generales de anualidades.

Para n = 2, la tasa de interés es:

Para n = 3, tenemos dos soluciones:

También se encuentra una solución real bastante extensa para n = 4, pero junto con dos soluciones no reales. Para valores grandes de n, la tasa de interés debe encontrarse por prueba y error. En la actualidad existen calculadoras (y por supuesto programas de computadoras) que lo hacen rápidamente.

Ejemplos:

Una Administradora de Fondos para el Retiro le dice a un afiliado que si en los próximos cuatro años (48 meses) deposita mensualmente (al final del mes) la cantidad de $800, al término de este plazo tendrá acumulada un monto de $ 55,652.18. ¿Qué tasa de interés mensual está implícita en este cálculo?

Datos: R = 800, S48 = 55.652.18, n = 48; i =?

Resolución mediante calculadora financiera: Se introducen los datos (lo cual depende de la calculadora) y luego se pide a la calculadora que encuentre por prueba y error la tasa de interés.

La calculadora financiera TI BAII PLUS, utiliza los símbolos siguientes:

• PMT, para R á 800

• PV, para A (valor presente)

• N, para el número de periodos. á 48

• FV, para S (valor futuro) á 55652.18

• I/Y, para la tasa de interés por periodo (la calculadora encuentra que es = 0.0150 = 1.5% mensual)

 Valuación de anualidades vencidas

Cuando el pago regular se hace al principio del intervalo, las fórmulas son ligeramente diferentes:

El valor futuro de la anualidad adelantada es:

Ejercicios:

(1.7)

1.8 Hacer el cálculo del ejemplo 4.1, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.

Datos: R = 320, i = 18 % (1.5% mensual), n = 24 (meses), S.a / n = ¿?

El valor presente de una anualidad vencida calcula como:

(1.8)

Ejercicios:

1.9. Hacer el cálculo del ejemplo 4.2, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.

Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10

El cálculo del pago de la anualidad se resuelve como:

(a) Cuando conocemos el valor futuro,

(1.9)

Ejercicios:

1.10 Hacer el cálculo del ejemplo 4.3, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.

Datos: Valor futuro = 1, 000,000; i = 0.01, n = 10

(b) Cuando conocemos el valor presente:

(1.10)

(1.11)

Ejercicios:

1.12 Hacer el cálculo del ejemplo 4.5, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.

...