APORTE DE ECUACCIONES DIFERENCIALES

OBJETIVOS

* Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

* Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando ejercicios propuestos

* Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo

Colaborativo

* Establecer y defender posiciones con evidencias y argumentos sólidos

5. El crecimiento de una ciudad, es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de tres años es de 450.000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué población habrá en 10 años?

Ley de descomposición y crecimiento esta expresado por

dp/dt= -kp para la descomposición dp/dt= kp para el crecimiento en donde k es un factor de proporcionalidad. Como en este caso vamos a trabajar con crecimiento tomaremos dp/dt= kp dp/p= kdp por el método de variables separables se obtiene la solución

P=poe kt en donde po Representa la cantidad inicial para t=0

Para este problema Po es igual a 400.000

Hallemos el valor de k para t = a 3 años la ciudad tiene 450.000 habitantes es decir

P (3)=400.000e3k = 450.000) 9/8= e3k

En (9/8) in e3k

In (8) = 3k) k = (in 9 in 8)/3 = 0.039261 sustituyendo este valor en la ecuacion principal nos queda p (t) = 400.000e 0.039261t

a. ¿Cuánto tardará en duplicarse?

Solución:

Para saber cuánto tarda en duplicarse debemos tener en cuenta que P (t) = 2P0

Es decir, 800; 000 = 400;000e0;039261t ) 2 = e0;039261t , así, ln 2 = 0;039261t ) t = 17;65

Finalmente, La población demorará en duplicarse aproximadamente 17; 65 años

b. ¿Qué población habrá en 10 años?

Solución:

Remplazando el valor de t por diez en

P (t) = 400;000e0;039261t tenemos:

P (10) = 400;000e(0;039261)(10) = 400;000e0;39261 = 592336;29.

Luego la población aproximada dentro de 10 años será de 592336 habitantes.

CONCLUCIONES

Después de haber desarrollado los ejercicios propuestos, hemos podido evaluar la teoría vista en la resolución de estos, fue necesario profundizar en algunos temas para el desarrollo de los ejercicios, donde además de consultar el módulo enviado a la plataforma se consultó en otros y la colaboración del equipo de trabajo así como las fuentes en internet fueron de mucha ayuda para alcanzar los objetivos propuesto.

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