ARTE Y BELLEZA DEL COMPAS AUREO

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I.INTRODUCCION

Fases del proyecto: investigación, experimentación, creatividad y divulgación del producto.

OBJETIVO: El objetivo principal del proyecto es, que los estudiantes aprendamos de la construcción del compás áureo y en que situaciones podemos aplicar lo que aprendimos por medio de la investigación y divulgación del contenido aprendido, también incluye una información secundaria, pero de gran ayuda para conocer un poco más sobre la historia del número áureo (origen, uso, etc.), Por ejemplo:

El número áureo (también llamado número de oro, número de Dios, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un numero irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:

              1    +    √5

 Φ = -------------------- =1,6180339887498... 2

                   2

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica.

La sucesión de Fibonacci y el Número Áureo

 El italiano Leonardo Pisano, verdadero nombre de Fibonacci (que literalmente significa “hijo de Bonacci”) se dedicó durante su vida a recopilar y divulgar el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios durante su época y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Sería además el encargado de introducir los números arábigos en Europa.

 Escribió numerosas obras de geometría, álgebra y teoría de números y es en una de ellas, El libro del ábaco, donde podemos ver que se esconde la divina proporción, en un famoso problema sobre conejos que decía así: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

Pues bien, para resolverlo, Fibonacci se sirvió de una tabla, donde desglosaba el crecimiento de la familia de conejos y hacía un seguimiento del número de parejas que había al acabar cada mes, tal como esta: [pic 6]

 Pues bien, como se puede apreciar, la solución no es otra que la célebre Sucesión de Fibonacci, una sucesión de números en la que cada término es igual a la suma de los dos términos precedentes: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Estos números de Fibonacci tienen interesantes propiedades y se utilizan mucho en matemáticas Y entonces el interrogante que surge es qué tiene que ver todo esto con el número áureo y la respuesta es cuando menos sorprendente Si dividimos cada término de la sucesión entre el anterior, al principio parecerá que no sucede nada, pero conforme avancemos veremos que cada vez el cociente se aproxima cada vez más y más a 1,618 y ¿cuál es este número? En efecto, se trata de phi.

II.Desarrollo de los contenidos

 Fase 1: INVESTIGACION

III.Historia del número áureo

Existe un número que rige tanto la disposición de los pétalos de la rosa como las dimensiones de las obras de Le Corbusier, que se esconde entre las partituras de Debussy y tras la Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, que define la dinámica de los agujeros negros y la estructura microscópica de algunos cristales. Este número es el número de oro, también conocido como la proporción áurea o divina proporción, uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. Está ligado al denominado rectángulo de oro, a la sucesión de Fibonacci, y otros tantos polígonos geométricos. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, las alas de los insectos, la formación de caracolas… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Está representado por la letra griega en honor al arquitecto y escultor griego Fidias, quien lo reflejaría en sus creaciones como el Partenón de Atenas. EL NÚMERO ÁUREO Este número irracional fue un hallazgo de los griegos de la época clásica y su historia documentada comienza en uno de los libros más célebres de la historia: los Elementos de Geometría de Euclides, escrito alrededor del 300 a.C. El número áureo está compuesto por un número infinito de dígitos que además no siguen pauta alguna por lo que nos ayudamos de la notación aritmética para conocerlo:[pic 7]

1 + √(5)

        = 1,618033988[pic 8]

     2

Pero en realidad sería: [pic 9]

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Y estos son tan solo algunos de los primeros decimales de phi por lo que, para evitar agobios y saturaciones, vamos a ver de dónde procede este número y cómo Pag.5 podemos llegar a él. Hay dos maneras de encontrarlo. Por un lado, veremos que se puede encontrar dentro de la sucesión de Fibonacci, y, por otro, emplearemos un método más práctico, pero igualmente válido para llegar a él.

IV.La sucesión de Fibonacci y el Número Áureo

El italiano Leonardo Pisano, verdadero nombre de Fibonacci (que literalmente significa “hijo de Bonacci”) se dedicó durante su vida a recopilar y divulgar el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios durante su época y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Sería además el encargado de introducir los números arábigos en Europa. Escribió numerosas obras de geometría, álgebra y teoría de números y es en una de ellas, El libro del ábaco, donde podemos ver que se esconde la divina proporción, en un famoso problema sobre conejos que decía así: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida? Pues bien, para resolverlo, Fibonacci se sirvió de una tabla, donde desglosaba el crecimiento de la familia de conejos y hacía un seguimiento del número de parejas que había al acabar cada mes, tal como esta:

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