Act 2 Logica Matematica

INTRODUCCION

En el presente trabajo colaborativo se encontrara una serie de ejercicios, desarrollados en tres fases.

En la primera fase se desarrollara un problema de teorías de conjuntos donde se hará uso del diagrama de venn, representando la expresión “Juan matriculo algebra o lógica pero no competencias comunicativas”, y a la vez representará simbólicamente dicha expresión.

En la segunda fase se plantearan proposiciones lógicas y proposiciones no lógicas de acuerdo al programa de estudio. Asimismo se identificaran conectivos lógicos y proposiciones simples, y por consiguiente se realizará una representación utilizando el lenguaje simbólico para cada una de las expresiones. De igual forma se construyen tablas de verdad y se clasifican de acuerdo al resultado obtenido, para lo cual se hace uso de simuladores.

En la tercera y última fase, se realiza una reflexión sobre la evolución histórica de la lógica, indicando que necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica.

Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

U

P Q

Algebra Lógica

Competencias . Comunicativas

¬ R

1.2. Representación simbólica de las operaciones entre conjuntos.

P ∪ Q ∪ R = {P ∨ Q ∧ ¬ R}

Principios de lógica

Nombre del estudiante

Son proposiciones lógicas:

No son proposiciones lógicas:

Raquel María Vargas

Pedroza

Soy estudiante de agronomía

¿Que es agronomía?

Si estudio agronomía seré una líder en producción agrícola

Lógica matemática

La carrera de agronomía consta de 170 créditos

¿Cuántos créditos tiene el programa de agronomía?

Si estudio entonces gano el curso

La agronomía carrera ofrecida

Las matemáticas son muy importantes para el estudio de la agronomía

2 unidades

2.1 Planeación de proposiciones lógicas y de proposiciones que no son lógicas, de acuerdo al programa de estudio:

2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente se planteará una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión

premisas

Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia

q = hay paz

p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

p = aprender matemáticas

q = ser ordenado

r = ser constante

p  ( q ∧ r )

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

p = tus hijos tenga buena vida sobre la tierra

q = enseñarles a controlar sus impulsos

r = desarmar su corazón

p ↔ (q ∧ r )

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

p = Ana tiene perseverancia

q = Ana tiene orden

r = Ana tiene amor por la tarea

p ∧ q ∧ r

2.3 Elaboración de la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, y su respectiva clasificación como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r s [ (p ∨ q ) ∧ ¬ q ] ∧ ( p ∧ r ) → ( q ∨ s )

v v v v v v v f f v f v v v v v v v

v v v f v v v f f v f v v v v v v f

v v f v v v v f f v f v f f v v v v

v v f f v v v f f v f v f f v v v f

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f f v f f f f f v f f f f v v f f f

f f f v f f f f v f f f f f v f v v

f f f f f f f f v f f f f f v f f f

Nota:

Es contingente o indeterminación, puesto que el resultado final no es ni todo verdadero ni todo falso, es decir aparecen combinados los valores de verdad.

p q r s [ ( p ∧ ¬ q ) ∧ ( s → r ) ∧ s

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