Actividad 1: U2: área Entre Curvas

De acuerdo a lo revisado hasta el momento, realiza lo siguiente:

1. Dibuja en un esquema la región encerrada por las curvas dadas.

2. Decide si integrar con respecto a x o y.

3. Dibuja un rectángulo típico de aproximación, marca su altura y su ancho.

Unidad 2. Aplicaciones de la integración

Presentación de la unidad

En esta unidad se muestra el caso de cómo calcular áreas limitadas por dos funciones, y se presenta cómo estos métodos tienen mucho que ver con la unidad anterior, donde se analizó la suma de Riemann para integración de ciertas áreas.

De manera análoga se utiliza el concepto de sumas de Riemann para llegar a la integral definida, útil para calcular el área entre dos curvas de funciones, limitadas al intervalo [a,b]. Uso de integrales para calcular las áreas de regiones que quedan entre las graficas de dos funciones

Además, se presentan los métodos de integración para calcular volúmenes de sólidos, para lo cual es necesario revisar el concepto de volumen, que será de gran utilidad para tener la idea intuitiva de lo que es volumen. Para complementar lo anterior, se calculan volúmenes usando los métodos de sólido de revolución y el método de cálculo de volúmenes mediante cascarones esféricos.

Por otra parte, se explica lo que es un valor medio y el valor promedio de una función.

Propósitos

Al terminar la unidad contarás con las herramientas necesarias para:

• Hallar áreas entre curvas o regiones, obtendrás la capacidad necesaria para calcular el volumen de sólidos mediante integración.

• Calcular volúmenes mediante cascarones cilíndricos y obtendrás el conocimiento para aplicar la integración para encontrar el valor promedio de una función y valor medio de una función.

Competencia específica

Analizar problemas modelo para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función mediante el uso de aproximaciones con base en definiciones, métodos y teoremas.

2.1. Área entre curvas

Para hallar el área delimitada entre dos funciones como se muestra en la figura, se usan los conocimientos adquiridos en las secciones previas. Se utiliza el concepto de sumas de Riemann para calcular áreas.

Área entre curvas mediante aproximación

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

2.1.2. Área entre curvas mediante integración

Ahora se sabe que el área de la región S es una aproximación de rectángulos inscritos infinitesimalmente delgados o, dicho de otra manera, es el límite de las sumas de las áreas de los rectángulos

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