Agregacion Y Desagregacion

CONCEPTOS DE AGREGACIÓN Y DESAGREGACIÓN

La agregación y desagregación en modelos de transporte se refiere al nivel de unidad de información básica que se tomará en cuenta para modelos. En modelos agregados, se toma información a nivel zona; es decir, a una área determinada lo más homogénea en aspectos socioeconómicos; estos modelos agregados pertenecen a la primera generación y tienen el inconveniente de que son inflexibles, imprecisos y costosos, proveen a la modelación como una receta de cocina y requieren de pocos conocimientos técnicos.

Los modelos desagregados, también llamados de segunda generación, tratan de manejar el comportamiento individual, su enfoque es de análisis a detalle y requieren de una mayor información que eleva su costo; son más precisos en sus proyecciones y requieren de altos conocimientos estadísticos y econométricos (en particular), para la interpretación de resultados.

La principal diferencia entre agregación y desagregación, descansa en el tratamiento de la descripción del comportamiento de los viajeros, particularmente durante el proceso de modelación.

REGRESION LINEAL

Varios de los métodos usados para representar la realidad o funciones trascendentales se realizan a través de ecuaciones de ajuste a una línea, lo cual es conocido como método de regresión lineal por lo que es necesario describir en que consiste dicho método.

El análisis de regresión lineal es una técnica estadística para modelación e investigación de las relaciones que guardan dos o más variables, entre sí.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Si queremos encontrar la relación entre una variable independiente z y una variable dependiente x, asumiendo que la relación entre estas variables es verdadera, observando un valor de x para un valor particular de z que es una variable aleatoria, podemos escribir lo siguiente:

El valor esperado de x para cada valor de z es:

Ec. (1)

Donde la intersección b0 (distancia al origen) y el valor b (media), son constantes desconocidas.

El valor observado de x puede ser descrito por:

donde  es el error aleatorio o componente parcial

El modelo antes descrito frecuentemente es llamado Modelo de Regresión Lineal Simple, porque solo incluye una sola variable independiente.

Hay varias técnicas que pueden ser utilizadas para estimar los parámetros desconocidos b1 y b0 pertenecientes a la ecuación (1). Un método usado frecuentemente son “Mínimos Cuadrados”, que a continuación se describe brevemente.

Si tenemos n observaciones disponibles por ejemplo (x1, z1), (x2, z2), . . . (xn, zn) el modelo escrito desde el punto de vista de estas observaciones es:

donde la suma de errores al cuadrado o función de mínimos cuadrados es :

Para estimar BO y b1 por el método de mínimos cuadrados, podemos seleccionar a minimizar, por lo tanto es necesario que satisfagan:

Que resulta lo siguiente:

y puede ser escrita como :

Y el modelo lineal simple es:

REGRESION LINEAL MULTIPLE.

Ahora supongamos que queremos encontrar las relaciones entre una variable dependiente x y varias variables independientes como z1, z2, z3 . . . zn, el modelo podría ser:

Donde b0, b1, b2, b3 . . . bn son parámetros desconocidos y  es el componente del error, a esta ecuación se le llama frecuentemente Modelo de Regresión Lineal Múltiple y puede ser sintetizada como:

Los parámetros desconocidos bj pueden ser estimados por el método de mínimos cuadrados, por lo que éste procedimiento requiere ciertas premisas sobre el componente de error del modelo (y) Se asume que ei es cero, la varianza es 2 y es no correlacionado.

En general si ei y ej son dos errores no correlacionados, su covarianza es cero, donde se define la covarianza como:

El estimador de mínimos cuadrados de los (bj) minimiza las sumas de cuadrados del error

Realizando las derivadas parciales de la ecuación anterior con respecto a las (bj) e igualando a cero, se obtiene :

Las ecuaciones anteriores son llamadas ecuaciones normales de mínimos cuadrados.

Estas ecuaciones se pueden expresar por conveniencia en una notación matricial. Las ecuaciones son justamente de m x n incógnitas versus ecuaciones lineales,. Siendo la notación matricial :

Dónde:

La solución a la ecuación normal de mínimos cuadrados es:

Donde G-1 es el inverso de la matriz G y el modelo encontrado es:

El estimador bj encontrado es un estimador imparcial del verdadero parámetro desconocido, es decir:

Es importante señalar que al manejar Modelos de Regresión Lineal Múltiple, ocurren ciertos problemas con el manejo de variables; mismos que a continuación se desglosan:

• Heterocedasticidad (Diferente variabilidad entre datos obtenidos de una misma variable)

Síntomas:

a.- Gráfico

(Análisis residual)

• Se obtiene el error:

• Si la gráfica de ei vs xi no tiene un comportamiento de banda, existe heterocedasticidad.

ei ei

i

Sin heterocedasticidad Con heterocedasticidad

b.- Al realizar la prueba t en la ecuación siguiente se encuentra que t 2:

c.- Prueba G

Se forman dos grupos de una misma variable (dos grupos para cada una de las variables), se obtiene la varianza de cada mitad y su valor de t (student). A continuación se establece la Prueba de Hipótesis

Remedios:

 Trabajar con promedios en lugar de totales

 Probar nuevas variables

 Cambiar la especificación de la estructura del modelo

1. Logarítmico

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