Anualidades

ANUALIDADES

Definición: Una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales. Si los pagos son diferentes o alguno de ellos es diferente de los demás, la anualidad toma, según sea el caso, los nombres de anualidades variables o anualidades impropias.

Clasificación de las anualidades

Renta: el valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta.

Periodo de pago o periodo de la renta: el tiempo fijado entre dos pagos sucesivos es el periodo de pago o periodo de la renta.

Tiempo o plazo de una anualidad. El intervalo que transcurre entre el comienzo del primer periodo de pago y el final del último es el tiempo o plazo de una anualidad.

Renta anual. La suma de los pagos hechos en un año corresponde a la renta anual.

Tasa de una anualidad. El tipo de interés fijado es la tasa de anualidad y puede ser nominal o efectiva.

Según el tiempo, las anualidades se agrupan en dos clases: anualidades ciertas y anualidades eventuales o contingenciales.

Anualidades ciertas son aquellas cuyas fecha inicial y Terminal se conocen por estar estipuladas en forma concreta.

Anualidades contingentes son aquellas en las que el primer pago o el último, es decir, la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse.

Anualidades perpetuas o perpetuidades. Estas son una variación de las anualidades ciertas, en las que la duración del pago es, en teoría ilimitada.

Según la forma como se estipule el pago de la renta o anualidad, se originan las anualidades ordinarias o vencidas y las anualidades anticipadas

Anualidad ordinaria o vencida es aquella en la que el pago de la renta se hace al final del periodo de pago.

Anualidad anticipada es aquella en la que el pago se efectúa al principio del periodo de pago.

Anualidades inmediatas. Estas son aquellas cuyo primer pago se efectúa al iniciar o terminar el primer periodo.

Anualidades diferidas. Estas son aquellas en las que se estipula que el primer pago debe efectuarse después de transcurrido cierto número de periodos.

Valor futuro y valor presente de las anualidades simples ciertas ordinarias inmediatas.

Este tipo de anualidades es el más frecuente y, por esto, cuando se dice simplemente anualidad, se supone que se trata de una anualidad simple cierta ordinaria inmediata.

Símbolos utilizados para las anualidades

A= pago periódico de una anualidad o renta

i = tasa efectiva por periodo de capitalización

j = tasa nominal anual

m = número de capitalización en el año

j(m) = tasa nominal con m periodos de capitalizaciones en el año

n = número de periodos de pago

F = monto de una anualidad o su valor futuro

P= valor actual o presente de una anualidad

Formulas

F = A (1 + i)n – 1

i

P = A 1 – (1 + i)-n

i

Ejemplos

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

L 2,000 semestrales durante 8 ½ años al 8% capitalizable semestralmente.

F = 2,000 (1 + 0.04)17 -1 = 47,395.02

0.04

P = 2,000 1 – (1 + 0.04)-17 = 24,331.34

0.04

L 4,000 anuales durante 6 años al 7.3% capitalizable anualmente

F = 4,000 (1 + 0.073)6 -1 = 28,830.35

0.073

P = 4,000 1 – (1 + 0.073)-6 = 18,890.85

0.073

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: L20.000 de contado; L1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de L2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.

i =0,09/12=0,0075

P = 1.000¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30 =26.775,08

0,0075

P = 2.500(1+0,0075)-31=1.983,09

26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.

¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: L14.000 de cuota inicial; L1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de L2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?

i =0,12/12=0,01

P = 1.600 ¨ 1 – (1+ 0, 01)-30 =41.292,33

0,01

P = 2.500(1+0,01)-31=1.836,44

41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,77 Respuesta

Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

P = 8.000.000 ¨ 1 – (1+ 0, 08)-10 = 53.680.651,19 respuesta.

0,08

En el momento de nacer su hija, un señor depositó L1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a L3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.

F = 1.500 ¨ (1 + 0, 08)12 -1 =28.465,69

0,08

28.465,69(1 + 0,08)7 =48.785,19

F = 3.000 ¨ (1 + 0, 08)7 -1 =26.768,41

0,08

48.785,19 + 26.768,41 = 75.553,60 Respuesta

Ejemplo

El doctor González deposita $ 100. Al mes de haber nacido su hijo. Continua haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple 18 años de edad para, en ese día, entregarle lo acumulado como un apoyo para sus estudios. Si durante los primeros seis años de vida del hijo la cuenta paga 36% anual convertible mensualmente, y durante los doce años restantes pago 2% mensual. ¿Cuanto recibió el hijo a los 18 años?

Para resolverlo podemos dividirlo en tres partes dado que tenemos que durante los primeros seis años se pago una tasa del 36% anual y una vez determinado el monto correspondiente a este tiempo podemos calcular los intereses ganados por este monto durante los siguientes 12 años, después calculamos el monto correspondiente a 12 años con una tasa del 2% mensual.

Solución:

A = 100

n = 6(12) =72

i = 36/100/12

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