Anualidades

Anualidades

Es un sistema de pagos o cobros de sumas fijas (PMT) a intervalos iguales de tiempo. Se refiere a pagos periódicos, pero no necesariamente anuales (anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, semanales, etc...).

Corresponde a rentas o cuotas constantes y periódicas, durante un periodo determinado de tiempo.

La expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pagos o cobros de sumas fijas, a intervalos iguales de tiempo. Esta expresión puede cambiarse por el de rentas, cuotas, pagos periódicos, amortizaciones, series uniformes de pago u otros, según el caso a las costumbres locales.

En matemática financiera se utiliza la siguiente simbología:

Valor Presente

PV=PMTα

n/i

Dónde:

PV= Valor presente al actual a hoy…. Equivalente a la serie de PMT futuros. Valor en términos absolutos, ₵. A veces también se simboliza como P, A….

PMT= Anualidad, renta, serie uniforme de pago o cobro, cuota, cantidad fija que se paga o se cobra en forma periódica: anualmente, semestralmente, mensualmente…. Valor en términos absolutos, ₵. A veces se simboliza como R, A

α= Simbolo utilizado para expresar el “factor del valor presente en serie uniforme”

n= Número total de periodos de capitalización: número de años •m. En caso de las anualidades simples , “n” también será el número de PMT

i= Tasa de interés o rendimiento efectivo devengado por periodo de capitalización o periodo de pago. Valor en términos porcentuales, %. En las operaciones se expresa en términos decimales o de “tanto por uno”.

nα/ i = 1- (1+i)-n Factor del valor presente de una anualidad

i

Valor futuro

FV=PMT ʂ

n/i

donde:

FV= Valor futuro, anualidades, monto,… equivalente a la serie de PMT anteriores. Valor en términos absolutos , ₵. A veces también se simboliza como F, S…

PMT= Anualidad, renta, serie uniforme de pago o cobro, cuota, cantidad fija que se paga o se cobra en forma periódica: anualmente, semestralmente, mensualmente…. Valor en términos absolutos, ₵. A veces se simboliza como R, A

ʂ = Simbolo utilizado para expresar el “factor del valor futuro o cantidad compuesta serie uniforme”.

n= Número total de periodos de capitalización: número de años •m. En caso de las anualidades simples , “n” también será el número de PMT

i= Tasa de interés o rendimiento efectivo devengado por periodo de capitalización o periodo de pago. Valor en términos porcentuales, %. En las operaciones se expresa en términos decimales o de “tanto por uno”.

nʂ/ i = 1- ( 1+i )n-1 Factor del valor futuro de una anualidad.

i

Ejemplo:

En una financiera local se depositaron mensualmente ₵ 7.500 durante 5 años. La financiera el j(12)= 38%

a. ¿Cuál será el valor presente equivalente a esa serie de pagos?

b. ¿Qué cantidad se acumulará al final de los cinco años?

Solución

PMT= 7500

j= 38% i= j /m = 38% / 12= 3.167%

m= 12

n= años•m= 5•12= 60

PV=?

FV=?

Proceso utilizando calculadora científica

a. PV= PMT 1- (1+i)-n

i

PV= 7500 1- (1+0.03167)-60

0.03167

PV= 200.358, 73 (Usando “n” decimales)

b. FV= PMT= 1- ( 1+i )n-1

i

FV= 7500 (1+ 0.03167)60- 1)

0,03167

FV= 1.300.685,18 (Usando “n” decimales)

Nota. Puede apreciarse que si se introducen positivos los PMT en la calculadora, los resultados del PV y FV saldrán negativos y viceversa. No se alarme ni los considere

...