Anualidades

ANUALIDADES

1. DEFICICION

Una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales. Si los pagos son diferidos o alguno de ellos es diferente a los demás, la anualidad se toma, según, el caso, los nombres de anualidades variables o anualidades impropias.

2. OBJETIVO

A) Reconocer, definir y clasificar los diferentes tipos de anualidades.

B) Identificar y manejar los diferentes factores que intervienen en las anualidades

C) Calcular

1. Montos o valores futuros

2. Valores actuales o presentes

3. Renta de anualidades

4. Tasa de interés, y

5. Tiempo o plazo de anualidades

3. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

Los factores financieros que intervienen en las anualidades y sus formas de pago determinan diferentes tipos de anualidades. A fin de llevar a cabo un estudio organizado, es necesario elaborar una clasificación y dar sus correspondiente definición.

A) RENTA.- el valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta

B) PAGO PERIÓDICO O PERIODO DE RENTA.- el tiempo fijado entre dos pagos sucesivos es el periodo de pago o periodo de la renta

C) TIEMPO O PLAZO DE UNA ANUALIDAD.- el intervalo que transcurre entre el comienzo del primer periodo de pago y el final del último es el tiempo o plazo de una anualidad.

D) RENTA ANUAL.- la suma de los pagos hechos en un año corresponde a la renta anual

E) TASA DE UNA ANUALIDAD.- el tiempo de interés fijado es la tasa de anualidad y puede ser nominal o efectiva.

Según el tiempo, las anualidades se agrupan en dos clases

I. ANUALIDADES CIERTAS

son aquellos cuya fecha inicial y terminal se conoce por estas estipuladas en forma concreta.

II. ANUALIDADES EVENTUALES O CONTINGENTES

Son aquellas en las que el primer pago o el ultimo, es decir, a la fecha inicial y/o la fecha dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse

ANUALIDADES PERPETUAS O PERPETUIDADES

Etas son una variación de las anualidades ciertas, en las que la duración del pago es, en teoría, ilimitadas.

Según la forma que se estipule el pago de la renta o anualidad, se originan:

A. ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS

Anualidades ordinarias o vencidas si el pago de la renta se hace al final del periodo de pago

B. ANUALIDADES ANTICIPADAS

Anualidades anticipadas si el pago se efectúa al periodo de pago

ANUALIDADES INMEDIATAS

Anualidades inmediatas son aquellas cuyo primer pago se efectúa al inicio o terminar el primer periodo.

ANUALIDADES DIFERIDAS

Anualidades diferidas son aquellas en las que se estipulan que el primer pago debe efectuarse de transcurrir ciertos números de periodos.

Entonces en base a estas clasificaciones se tiene:

A) ANUALIDADES CIERTAS

Son aquellas de las cuales se sabe cuando comienzan y o cuando terminan. Estas anualidades son tratadas por la matemática financiera.

Ejemplo

Rentas vitalicias seguros de vida y otros seguros contingentes

B) ANUALIDADES EVENTUALES O CONTINGENTES

anualidades eventuales o contingentes contienen el mismo grupo de las anualidades ciertas

Cada una de las distintas formas de anualidades presenta variantes en la forma de calcular sus valores, según el numero de pagos en el año y numero de periodos de capitalizaciones anuales que estipule el tipo de interés.

ANUALIDADES SIMPLES

Anualidades simples se define como aquello cuyo periodo de pago coincide con el periodo de capitalización

4. VALOR DE LAS ANUALIDADES

A) El valor de las anualidades calculado a su terminación es el valor futuro de esta.

B) El valor de la anualidad calculado al comienzo en su valor presente.

Estos valores pueden calcularse en fecha intermedias; en tal caso, se refieren a valor futuro de las partes vencida o valor presente de las anualidades por vencer. Así por ejemplo, una renta de $ 4000 pagaderos cada final de año durante 6 años, tendrá el valor futuro F al finalizar los 6 años y tendrá un valor presente, P, en su fecha inicial

4.1. VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE DE LAS ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS ORDINARIAS INMEDIATAS

Este tipo de anualidades es el más frecuente y por esto, cuando se decide simplemente anualidad, se supone que se trata de una anualidad simple cierta ordinaria inmediata.

Las tasas de interés es por lo general, una tasa de interés nominal anual. En caso que la tasa no es nominal, se identifica como tasa efectiva anual.

Si la tasa dada es nominal, sin especificación de periodo de capitalización, la tasa efectiva en el periodo de pago es el coeficiente entre la tasa nominal y el número anual de pagos.

SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA LAS ANUALIDADES

4.2. CALCULO DE LA RENTA EN UNA ANUALIDAD SIMPLE CIERTA ORDINARIA

Es frecuente la necesidad de conocer el importe de pagos periódicos, para lograr determinados resultados; así por ejemplo:

1 ¿Cuál es el pago mensual que debe hacerse para cancelar el valor de una propiedad, en cierto número de años,?

2 ¿Qué cantidad de dinero habrá que colocar periódicamente, en un fondo de amortización para cancelar una obligación a largo plazo?

3 ¿con que cuotas periódicas puede cancelarse una mercancía conocido su valor de contado y la tasa de interés?

Los valores de factor de amortización (A/P, i%, n), se obtienen al sumar i al valor corriente del factor de fondo de amortización (A/F, i%, n).

EJEMPLO 6:

Calcular los pagos por semestre vencido, necesarios para cancelar el valor de $ 100000 de una propiedad comprada a 8 años de plazo con interés de 9% capitalizable semestralmente.

4.3. CALCULO DEL TIEMPO O PLAZO DE UNA ANUALIDAD

Si en la formulación de los valores futuros y valores presentes se conoce, la tasa y la anualidad A, puede calcularse el valor de n, o sea, el numero de pagos

Mediante logaritmos, las formulas de los valores futuros y presente pueden resolverse para n; así, por ejemplo

4.4. CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS DE UNA ANUALIDAD

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