Anualidades

ANUALIDADES

El objetivo de este capítulo es que usted aprenda a reconocer, definir y clasificar los diferentes tipos de anualidades; que aprenda a identificar y manejar los distintos factores que intervienen en las anualidades. Al terminar el estudio de este capítulo, usted debe ser capaz de calcular: montos o valores futuros, valores actuales o presentes, rentas de anualidades, tasas de interés y tiempos o plazos de anualidades ciertas ordinarias. Deberá ser capaz de crear diagramas de flujo de caja en los que intervienen anualidades ciertas, y plantear y resolver ecuaciones de equivalencia entre anualidades.

INTRODUCCIÓN

En matemáticas financieras, la expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pago de sumas fijas, a intervalos iguales de tiempo. Se usa la palabra anualidad por costumbre que tiene su origen en las anualidades contingentes, en las que interviene la probabilidad anual de vida de las personas. En finanzas, anualidad no significa pagos anuales sino pagos a intervalos iguales de tiempo. Así son anualidades los dividendos sobre acciones, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos de las compañías de seguro y, en forma más general, los sueldos y todo tipo de rentas son anualidades. La expresión anualidad puede cambiarse por el de rentas, series uniformes, pagos periódicos, amortizaciones u otros, según el caso y las costumbres locales. Nosotros conservamos el nombre de anualidad para el estudio general de todo tipo de pagos periódicos, así, el estudiante no tendrá cambios de lenguaje al estudiar las anualidades contingentes y, con ellas, los seguros de vida.

Definición:

Una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales. Si los pagos son diferentes o alguno de ellos es diferente a los demás, la anualidad toma, según el caso, los nombres de anualidades variables o anualidades impropias.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES

Los factores financieros que intervienen en las anualidades y sus formas de pago determinan diferentes tipos de anualidades. Para su estudio ordenado, es necesario clasificarlas y definirlas.

Renta: El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta.

Período de pago o período de la renta: El tiempo que se fija entre dos pagos sucesivos es el período de pago o período de la renta.

Tiempo o plazo de una anualidad: El intervalo de tiempo que trascurre entre el comienzo del primer período de pago y el final del último es el tiempo o plazo de una anualidad.

Renta anual: La suma de los pagos hechos en un año es la renta anual.

Tasa de una anualidad: El tipo de interés que se fija es la tasa de una anualidad y puede ser nominal o efectiva.

Según su tiempo, las anualidades se agrupan en dos clases: anualidades ciertas y anualidades eventuales o contingentes.

Anualidades ciertas:

Son anualidades ciertas aquellas anualidades cuyas fechas, inicial y terminal, se conocen por estar estipuladas en forma concreta.

Anualidades contingentes:

Son aquellas en las que el primer pago o el último, es decir, la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse.

Anualidades perpetuas o perpetuidades:

Son una variación de las anualidades ciertas, en las que la duración del pago es ilimitada.

Según la forma en que se estipule el pago de la renta o anualidad, se originan las anualidades ordinarias o vencidas y las anualidades anticipadas.

Una anualidad es ordinaria o vencida, si el pago de la renta se hace al final del período de pago.

Es anticipada, si el pago se efectúa al principio del período de pago.

De acuerdo con las definiciones anteriores, las anualidades se clasifican de la siguiente forma:

ANUALIDADES CIERTAS

Ordinarias o vencidas Anticipadas

Diferidas Diferidas

Perpetuas Perpetuas

Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas

ANUALIDADES EVENTUALES O CONTINGENTES

Ordinarias o vencidas Anticipadas

Diferidas Diferidas

Perpetuas Perpetuas

Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas

Cada una de las distintas formas de anualidades presenta variantes en la forma de calcular sus valores, según el número de pagos en el año y número de períodos de capitalizaciones anuales que estipule el tipo de interés.

Si el período de capitalización coincide con el período de pago, se dice que las anualidades son anualidades simples.

Anualidades simples:

Son aquellas cuyo período de pago coincide con el período de capitalización.

VALOR DE LAS ANUALIDADES

El valor de una anualidad calculado a su terminación es el monto de ella. El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.

Estos valores pueden, también, calcularse en fechas intermedias; en tal caso, se refiere a: monto de la parte vencida o valor actual de las anualidades por vencer. Así, por ejemplo, una renta de Q2000 pagaderos cada final de año, durante 6 años, tendrá un monto M, o valor futuro F, al finalizar los 6 años Y tendrá un valor actual o presente C, en su fecha inicial.

0 1 2 3 4 5 6

2000 2000 2000 2000 2000 2000

Parte vencida parte intermedia parte por vencer

Trascurridos 2 años se tiene una fecha intermedia que separa la parte vencida de la anualidad, de la parte por vencer, tal como se muestra en el gráfico.

El cálculo de los valores de las anualidades puede hacerse comenzando con un caso general que incluya las diferentes formas de anualidades. Pero, desde un punto de vista didáctico, es conveniente guiar el aprendizaje, comenzando por los casos de más frecuente aplicación para finalizar con un tratamiento general de ellas; de acuerdo con este método hemos desarrollado los acápites que siguen.

VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE DE LAS ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS YORDINARIAS INMEDIATAS

Este tipo de anualidades es el más frecuente y, por esto, cuando se dice simplemente anualidad, se supone que se trata de una anualidad simple cierta ordinaria. La tasa de interés es, por lo general, una tasa de interés nominal anual. En caso de que la tasa no sea nominal, se aclarará diciendo tasa efectiva anual. Si la tasa dada es nominal, sin especificación de período de capitalización, la tasa efectiva en el período de pago es el cociente entre la tasa nominal y el número anual de pagos.

Símbolos que se utilizan en las anualidades.

R = pago periódico de una anualidad o renta.

i =

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