Análisis Multivariado

3. Análisis Multivariado

3.1. La metodología de vectores autorregresivos (VAR)

La metodología VAR es, en cierta forma, una respuesta a la imposición de restricciones a priori que caracteriza a los modelos econométricos keynesianos: en un sistema de ecuaciones simultáneas se requiere imponer restricciones sobre los parámetros de las mismas para garantizar la identificación, y posible estimación, de las ecuaciones que lo conforman. Para ello, además, es indispensable diferenciar entre las variables endógenas y las predeterminadas, es decir, aquéllas cuyos valores no son determinados por el modelo en el período actual. Estas últimas pueden ser exógenas o endógenas rezagadas.

El VAR presenta alternativamente, un sistema de ecuaciones simultáneas en el que cada una de las variables son explicadas por sus propios rezagos y los del resto de variables del sistema. Es decir, no se admiten restricciones a priori y todas las variables son consideradas endógenas. La única información a priori que se incluye está referida al número de rezagos de las variables explicativas, que se incorporan en cada ecuación a partir del análisis de la data. No obstante, en términos operativos, una correcta especificación del sistema requiere que la determinación de las variables a ser incluidas en él se base en el conocimiento de un modelo teórico relevante.

Un VAR tiene, en general, la siguiente especificación:

1.

donde yt é yt-i son vectores de orden m (m es el número de variables del sistema) y i es la matriz (cuadrada de orden m) de coeficientes del rezago i de las variables explicativas de las m ecuaciones. De esta forma, se puede observar que deberán estimarse tantas matrices i como rezagos se incluyan en el sistema. Matricialmente, y utilizando una especificación de operadores de rezago:

2.

En este sistema :

3.

4.

es decir, no se tiene autocorrelación entre los errores de una misma ecuación pero se observa correlación contemporánea entre los errores de las diferentes ecuaciones.

Veamos, por ejemplo, el caso de un VAR(1) con dos variables, de la forma:

5.

donde yt y zt son variables endógenas estacionarias, yt y zt son ruidos blancos y no están correlacionados entre sí. La ecuación 5 sería entonces la forma estructural del sistema ya que se tienen endógenas como explicativas. Si se quiere obtener la forma reducida, es decir, expresar la endógenas en función sólo de predeterminadas (rezagos de las endógenas), se debe resolver:

6.

lo que se puede rescribir en términos vectoriales como:

siendo Xt un vector que contiene a yt y zt

7.

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