Análisis de la estabilidad de la demanda.

Análisis de la estabilidad de la demanda.

Deducción de la ecuación de Slutsky.

La ecuación de Slutsky se deduce del análisis de la estabilidad. El punto de partida son las ecuaciones de equilibrio.

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]

Diferenciando todo el sistema de ecuaciones se llaga a lo siguiente:

Las funciones de utilidad marginal dependen de todos los bienes:

1. [pic 4]
2. [pic 5]

[pic 6]

Para que el sistema tenga solución se determina un parámetro llamado Jacobiano que debe de ser diferente de cero.

Jacobiano es un ordenamiento de filas y columnas el determinante Jacobiano es el siguiente:

[pic 7]

Un determinante menor se obtiene del Jacobiano eliminando la fila i y la columna j.

[pic 8]

Regla de Cramer.

[pic 9]

Dividir el determinante de Cramer entre el determinante Jacobiano. el determinante aumentado de Cramer se obtiene eliminando una fila o una columna o eliminando la herresima fila o la herresima columna.

[pic 10]

[pic 11]

Análisis de la ley de Marshall.

[pic 12]

Lo que digamos para las variaciones de los precios es válido para los demás precios, esto se da por la relación lineal que hay entre los precios.

Todos los precios se mantienen fijos excepto el precio del bien i. dPh=0  Vh≠i ^ dM= 0, y además el ingreso se mantiene fijo: [pic 13]

Se divide toda la ecuación entre el diferencial del precio  y se obtiene la ley de Marshall porque se están comparando un par de bienes en relación con los demás. (demanda ordinaria con respecto a su precio).[pic 14]

[pic 15]

La ley de Marshall es invariante porque está fundamentada por partes denominadas invariantes.

En general la ley de Marshall no sufre modificaciones, aunque los parámetros en las preferencias del consumidor si cambian.

...