Aplicaciones Al Calculo

4.-El algoritmo de ordenación rápida es un algoritmo de ordenación de listas en el que cada elemento es comparado

con uno fijo de la lista, por ejemplo el primero. Si un elemento es menor que el primero se guarda en una

lista que llamaremos lista1, y si no se guarda en otra que llamaremos lista2. Con cada una de esas listas se repite el

proceso; asi sucesivamentehasta que en las particiones sucesivas sólo quede un elemento.

Programar el algoritmo anterior en una función recursiva que se llame Ordena , y que tenga como argumentos una

lista de números

5.-A continuación hemos definido la función ProdExt que da el producto hemisimétrico de tensores hemisimétricos.

Explica cada instrucción razonadamente.

ProdExt@w@i__D, w@j__DD :=

Signature@Join@List@iD, List@jDDD *

Apply@w, Sort@Join@List@iD, List@jDDDD;

SetAttributes@ProdExt, FlatD;

ProdExt@t1_ + t2_, t3_D := ProdExt@t1, t3D + ProdExt@t2, t3D;

ProdExt@a_. x_w, b_. y_wD := Times@a, b, ProdExt@x, yDD

CAPÍTULO V: APLICACIONES AL CÁLCULO.

ECUACIONES DIFERENCIALES Y SISTEMAS

DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

Se llama ecuación diferencial a una ecuación del tipo

F(x1,.... ,xn,y1,...,ym,

¶y1

¶x1

, ....

¶y1

¶xn

, ...,

¶ a

¶x1

a1 ... ¶xn

an

)=0

en la que aparecen ligadas n variables independientes x1,.... ,xn, m variables dependientes y1,...,ym, y las derivadas

parciales de las variables dependientes respecto de las n variables independientes. Resolver la ecuación es encontrar

funciones y1= f1(x1,.... ,xn),....,ym = fm(x1,.... ,xn) tales que al ser sustituidas en la ecuación esta se verifique

idénticamente.

Si sólo aparece una variable independiente diremos que la ecuación es una ecuación diferencial ordinaria (EDO u

ODE en inglés). En caso contrario, diremos que la ecuación es una ecuación diferencial en derivadas parciales

(EDP o PDE en inglés).

Llamaremos orden de la ecuación al orden de la mayor derivada que aparezca.

Mathematica puede resolver ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales y dependiendo de su

dificultad, se pueden obtener soluciones simbólicas o bien soluciones aproximadas con precisión arbitraria.

A continuación veremos algunos rudimentos sobre la resolución de ecuaciones diferenciales con Mathematica.

Puedes encontrar más información en la ayuda y en particular en los tutoriales de la ayuda tutorial/DSolveOverview,

tutorial/NDSolveOverview y tutorial/NumericalSolutionOfDifferentialEquations.

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