Articulación Matemática Parte 1 Actividad 1

Articulación Matemática Parte 1

Actividad 1

Resuelve junto con tu compañero de banco:

Patios y baldosas:

1. Este es el dibujo del patio de una escuela.

[pic 1]

1. ¿Cuántas baldosas hay en total? Escriban el procedimiento que utilizaron para resolverlo.
2. ¿Es posible hacerlo con una única cuenta?

1. Se embaldosaron dos patios en su totalidad. ¿Cuántas baldosas hay en cada uno de los patios si sobre algunas baldosas se pintaron dibujos como se muestra en las siguientes figuras? Traten de encontrar la cantidad total de baldosas sin contar una por una.

[pic 2]

1. En una hoja cuadriculada dibuja rectángulos con estas medidas:

1. 12 x 10 cuadraditos
2. 13 x 11 cuadraditos

1. En la siguiente cuadricula pinta un rectángulo de 7 x 8 de modo que lo que quede sin pintar sea otro rectángulo. ¿Qué cálculo le corresponde al rectángulo que no está pintado? Escriban un cálculo que sea útil para averiguar el total dos cuadraditos del rectángulo grande.

[pic 3]

1. En una hoja de papel cuadriculado dibujen y recorten los siguientes rectángulos: 7x6; 3x8; 7x4; 3x2

1. Armen un cuadrado de 10 x 10 con esos rectángulos y péguenlos en una hoja
2. Busquen otros rectángulos (pueden ser también cuadrados) con los que se pueda armar el cuadrado de 10 x 10
3. ¿Es posible armar un cuadrado de 10 x 10 cuadraditos con estos rectángulos: 5x6; 9x4; 5x4; 5x2? Traten de responder sin construir los rectángulos, luego verifiquen la respuesta construyéndolos.

1. Sofía y Javier discuten acerca de la forma de calcular cuántos cuadraditos pintados hay en esta figura.

[pic 4]

[pic 5]

Están de acuerdo que estas formas sirven para calcular la cantidad de cuadraditos pintados? Escriban dos maneras diferentes de calcular la cantidad de cuadraditos pintados

Para tarea:

Sin resolver pinten los recuadros de los cálculos que dan el mismo resultado que 203x12

[pic 6]

Actividad 2

En grupos de 2 a 4 integrantes ¡vamos a jugar!

Reglas de Juego:

• Para comenzar el juego se colocan las cartas boca abajo en el centro de la mesa.
• Cada jugador saca una carta y tira la moneda. Si sale cara multiplica por 2, el número de la carta y si sale ceca (es la cara donde está el valor de la moneda) lo multiplica por 5.
• En cada vuelta ganará el jugador que obtenga el mayor producto entre el número de la carta y el de la cara de la moneda que quedó hacia arriba (es decir el número que le tocó en la carta, multiplicado por 2 o por 5, según la moneda).
• El producto obtenido se anota como puntaje
• Antes de que le toque el turno al jugador siguiente, se coloca la carta jugada debajo del mazo
• Gana el primero que llega a 100 o lo supera, sumando los puntos de cada jugada

[pic 7]

Después de jugar:

1. Los posibles puntajes:

1. Si uno de los jugadores sacó la carta 6 y la moneda salió ceca ¿Qué puntaje habrá obtenido?
2. Si la carta que salió fue 8 ¿Cuáles serán los posibles puntajes sin conocer como cayó la moneda?
3. Cuando la maestra les preguntó cuáles serán todos los posibles puntajes, a los chicos se les ocurrió armar esta tabla:

[pic 8]

1. Escriban cómo pensaron para multiplicar por 2. ¿Y por 5?
2. Lucía dice que no recuerda los productos por 5, pero que suma el doble del número dos veces y luego le suma el número. ¿Tiene razón?
3. ¿Es cierto que si se suman los resultados de la tabla del 2 y los productos de 5, se obtienen los resultados de la tabla del 7?
4. ¿Es posible que dos jugadores obtengan el mismo puntaje, en la misma vuelta, con cartas diferentes o aunque la moneda haya salido distinta? ¿En qué casos?
5. ¿Será posible obtener 100 como puntaje en sólo 2 vueltas?

1. Después de tres vueltas Javier anotó:  ¿Cuáles son las cartas que le tocaron? ¿Cómo habrán salido las monedas?[pic 9]
2. Fede registró algunos cálculos que aparecieron en el juego anotando siempre, primero el número de la carta y después el que corresponde según la cara de la moneda. Completa los datos que faltan:

1. [pic 10]
2. [pic 11]
3. [pic 12]

Actividad 3

En grupos de 2 a 4 integrantes

A buscar formas para calcular

[pic 13]

1. Analicen las tarjetas y elijan dos, tratando de que sean aquellas cuyo resultado no recuerdan.
2. Discutan en el grupo cómo hacer para saber el resultado, a partir de otros productos que conozcan.
3. Registren todo lo que pensaron y discutieron
4. Analicen y respondan:

1. Lucía dice que para calcular 7 x 8, hace primero 7 x 4 y luego hace el doble, es decir multiplica por dos. ¿Tiene razón?
2. Marisa dice que ella hace 8 x 8 y después le resta 8. ¿Les parece que llega al mismo resultado? ¿Por qué?
3. Carla les cuenta que para resolver 12 x 9 ella hace 12 x 10 y luego le resta 12 ¿Obtiene el resultado correcto? ¿Cómo resolverían el producto 120 x 99, siguiendo el procedimiento de Clara?

Para trabajar individualmente:

1. Si en la calculadora no se puede usar la tecla del 8, cómo se puede hacer para realizar los siguientes cálculos. Para cada caso anotá cómo te parece que lo harías

[pic 14]

1. Si no se permite usar la tecla del 9 cómo se puede hacer para resolver:

1. 14x9=
2. 20x9=

Actividad 4

Armar parejas para resolver y luego en grupo de cuatro, elegir el procedimiento que presentarán a los demás compañeros.

Cálculos y Billetes

1. En un país se utilizan billetes de $ 10, $ 20, $ 50, $ 100, $ 500 y $1.000 [pic 15]

1. Javier quiere retirar de su cuenta bancaria $16.500 y le pide al cajero que le dé la menor cantidad de billetes ¿Qué billetes le podrá entregar el cajero?
2. Fede retiró $ 3.520, ¿Qué billetes pudo darle el cajero? 
3. Si sólo le entregaron billetes de $100 ¿Cuánto dinero habrá retirado Rocío si recibió 15 billetes?
4. ¿Cuántos billetes de $10 le darán a Joaquín si quiere retirar $7.200?
5. A Juli le dieron 20 billetes de $100 y a Alexis 1.000 billetes de $20. ¿Es cierto que los dos recibieron la misma cantidad de dinero?

Actividad 5

Miren lo que dicen mora y Maira

¡Multiplicar por 10 es Fácil!

[pic 16]

1. ¿Es cierto lo que dice Mora? ¿Por qué?
2. Prueben con dos multiplicaciones por 10 y registren cómo se puede justificar que el resultado es correcto.
3. Calculen mentalmente:

[pic 17]

Para tarea:

Sabiendo que 28 x 10= 280, resuelvan los cálculos sin hacer la cuenta. Escriban cómo lo pensaron.

[pic 18]

Actividad 6

Realízala con tu compañero de banco.

Juego: ¿Multiplicar y sumar o sumar y multiplicar?

Reglas de juego:

• Se colocan las tarjetas (rojas) con el signo de suma en una pila y las tarjetas (azules) con el signo de multiplicación en la otra pila, todas boca abajo.
• Para comenzar el juego uno de los chicos tira dos veces el dado para obtener un número de dos cifras, la primera tirada determinará la decena del número y la segunda tirada la unidad.
• Luego se lo dice a su compañero que lo anota en el cuadro.
• El 2° jugador saca dos tarjetas, una de cada pila y se las muestra al jugador que tiró el dado. Éste le dice en qué orden las va a usar. Por ej. si le dijo el número 34 y que primero use la azul y luego la roja que fueron [pic 19] y [pic 20] tendrá que multiplicar 34 x 100 y luego sumarle 10.
• Luego completa una fila del cuadro con las operaciones que realizó y el resultado.
• El chico que le dijo el número controla los resultados con la calculadora y si es correcto, quién resolvió las operaciones obtiene un punto y lo anota.
• Luego se invierten los roles y quien tira el dado para formar el número, es el jugador que hizo las peraciones.
• Se juegan como máximo 5 vueltas. Gana el jugador que obtiene más puntos.

[pic 21]

Para después de jugar

1. Si al número 25 lo multiplicamos por 10 ¿en qué cambia? ¿y si lo multiplicamos por 100?
2. ¿Cuál es la transformación que se produce en el número 47 cuando le sumamos 10? ¿Y si le sumamos 100? ¿Y 1000?
3. Si al número 36 lo multiplicamos por 100 y luego le sumamos 100, ¿da el mismo resultado que si le sumamos 100 y luego lo multiplicamos por 100?
4. Si al tirar el dado obtuve el número 53, y las tarjetas x 100 y +100 ¿qué conviene hacer para obtener el resultado mayor, primero sumar 100 y luego multiplicar por 100 o en sentido inverso? ¿Por qué?
5. Marisa dice que al multiplicar un número por 100 las unidades se transforman en centenas, ¿están de acuerdo? ¿Por qué?
6. Si al tirar el dado se obtuvo el número 54 y el resultado final fue 640 ¿qué operaciones de las tarjetas se habrán realizado?

Con la calculadora

[pic 22]

1. En el visor de la calculadora de Javier estaba el número 4532. Él dijo que hizo una sola cuenta y en el lugar del 5 apareció un 6, sin que cambiaran los otros números. ¿Qué creen que hizo?
2. Si el número que está en el visor es 6543, ¿qué habrá hecho Lucía para que en el lugar del 6 aparezca un 2 sin que cambien las otras cifras?
3. Si el número que tenía Lucía en la calculadora era 756, ¿qué habrá hecho para que el número tenga cinco cifras de modo que las cifras se corran a la izquierda y las dos últimas sean 0?
4. Después Javier escribió en la calculadora 72134 y luego hizo una sola cuenta de modo que el 2 se transformó en 0 y el 4 en 3 ¿es posible? Expliquen por qué
5. Lucía dice que cuando en el visor estaba el número 23450 ella logró con una sola cuenta que desparezca el cero sin que cambien las otras cifras, ¿Es posible? ¿Por qué?
6. ¿Qué cuenta habrá que realizar para que 234500 se convierta en 2345?

Actividad 7

A partir de una multiplicación armamos otras.

Distintas formas de multiplicar

1. Analicen esta manera de multiplicar y expliquen qué propiedades les parece que aseguran que el resultado sea correcto.

[pic 23]

1. Discutan en el grupo si les parece que podrían usar este tipo de descomposiciones para hacer los cálculos que siguen. ¿Cómo lo harían?  ; [pic 24][pic 25]
2. Lucía y Javier resolvieron el producto 560 x 5 de dos maneras diferentes

[pic 26]

1. ¿Cuál les parece más fácil? Justifiquen lo que respondan

1. Resuelvan estas multiplicaciones como lo hicieron Lucía o Javier

[pic 27]

Para Tarea:

Decidan si las afirmaciones que siguen son verdaderas. Expliquen por qué:

1. Multiplicar por 13 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego sumar 3
2. Multiplicar un número por 15 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y luego por 5 y sumar ambos resultados
3. Si se duplican los dos factores de una multiplicación el resultado también se duplica
4. Multiplicar por 5 equivale a multiplicar por 10 y luego dividir por 2

Actividad 8

Utilizar cálculos mentales aproximados

Seguimos Multiplicando

Divididos en grupos de no más de 4 personas

1. Los chicos siguen discutiendo acerca de cálculos aritméticos.

[pic 28]

1. Decidan qué cálculo tiene el resultado mayor y cual el menor:

1. [pic 29]
2. [pic 30]
3. [pic 31]

1. ¿Qué cálculos, de los siguientes, dan el mismo resultado?

1. [pic 32]
2. [pic 33]
3. [pic 34]
4. [pic 35]
5. [pic 36]

1. Federico quiere comprar un guitarra que cuesta $ 2800. El vendedor le da dos alternativas de pago:

[pic 37]

• ¿Con qué plan de pago, la guitarra, resulta más económica?
• Escriban un cálculo para cada una las alternativas de pago que le ofrecieron a Federico. Si les parece necesario usen paréntesis.

1. En la presentación de una comedia musical, en el teatro, se ocuparon las 30 filas de 25 butacas cada una y había 10 personas paradas. Escriban un cálculo que permita saber la cantidad de personas que presenciaron el espectáculo.
2. Escriban un problema que pueda resolverse con cada uno de los cálculos que siguen: ; [pic 38][pic 39]

Actividad 9

Para resolver en forma individual y discutir en grupos de cuatro.

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