Balance De Materia

Act. 1: Revisión de Presaberes

UNIDADES Y DIMENSIONES

Las dimensiones son conceptos básicos de medición, como longitud, temperatura, tiempo, masa, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como metros o pulgadas para la longitud, o segundos para el tiempo. Al anexar unidades a todos los números que no son fundamentalmente adimensionales, se obtienen los siguientes beneficios prácticos:

1) Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar una fórmula e insertarle números.

2) Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la resolución de problemas.

3) Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo.

4) Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.

Todo estudiante sabe que lo que se obtiene al sumar vacas y caballos es ¡ganado! Las reglas para manejar las unidades son en esencia muy sencillas:

Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas cantidades son las mismas. Así pues, la operación 3 metros + 8 newtons no puede efectuarse porque tanto las dimensiones como las unidades de los dos términos son distintas.

Podemos multiplicar o dividir unidades distintas a voluntad, como por ejemplo, pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas. Así, 6 m2/30 cm se puede convertir a 6 m2/0.3 m y luego a 20 m. Las unidades tienen un contenido de información significativo que no podemos ignorar; también sirven como guías para la resolución eficiente de problemas.

Tomada de: HIMMELBLAU, D, Principios básicos y Cálculos en Ingeniería Química. 6ª Ed.

El resultado de sumar 3 kilómetros, 15 pies (1 pie = 12 pulgadas), 22 metros y 20 pulgadas (1 pulgada = 2,54 cm) es:

Su respuesta :

3027.8 metros

Correcto

Hay que convertir a la misma unidad para poder sumar

Cuál es el área de la base de un tanque cilíndrico, cuyo volumen es de 5 m3 y su altura es de 5 pies.

Su respuesta :

3.28 m2

Correcto

El área es igual a volumen sobre la altura

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIÓN

El concepto consiste en multiplicar cualquier número y sus unidades asociadas por razones adimensionales denominadas factores de conversión con el fin de obtener la respuesta deseada y sus unidades correspondientes.

Toda magnitud física consta de dos partes: una unidad que expresa la magnitud de que se trata, y un número indicando cuantas unidades se requieren para completar la magnitud. Por ejemplo, para indicar la masa de un producto podemos decir 5 kg, lo que significa que la unidad escogida como referencia es el kilogramo, y para determinar su masa se necesitan 5 unidades. Las unidades físicas quedan totalmente definidas únicamente cuando se determine el número y la unidad, igualmente una ecuación que contenga magnitudes físicas es correcta solamente mientras sea numérica y dimensionalmente correcta.

Las unidades y dimensiones de las magnitudes fuerza, masa y peso, son especialmente importantes. La masa es la magnitud que se conserva en las reacciones químicas y en los balances de materia.

La fuerza, la masa y la aceleración se relacionan con la ecuación: F =k ma, en donde encontramos un factor dimensional de conversión, en donde la constante k se transforma en una magnitud dimensional, que se representa como 1/gc, y cuyo valor numérico se fija arbitrariamente para gc el valor de 9,8067 (numéricamente igual al valor de la aceleración media de la gravedad al nivel del mar). Así la especificación completa de la constante dimensional gc es 9,8067 m kg masa/ kg fuerza s2.

El término “peso” se utiliza como una fuerza gravitacional.

Para pasar una magnitud de unas unidades a otras es preciso utilizar factores de conversión. Un factor de conversión es la relación entre el valor de una unidad en un sistema y el de la unidad correspondiente en otro sistema.

Algunos de los factores de conversión más utilizados son:

Longitud

cm metro km in ft mi

1 centímetro 1 10-2 10-5 0.3937 3.281x10-2 6.214x10-6

1 metro 100 1 10-3 39.37 3.281 6.214x10-4

1 kilómetro 105 1000 1 3.937x104 3281 0.6214

1 pulgada 2.540 2.540x10-2 2.540x10-5 1 8.333x10-2 1.578x10-5

1 pie 30.48 0.3048 3.048x10-4 12 1 1.894x10-4

1 milla 1.609x105 1609 1.609 6.336x104 5280 1

Área

metro2 cm2 ft2 in2

1 metro cuadrado 1 104 10.76 1550

1 centímetro cuadrado 10-4 1 1.076x10-3 0.1550

1 pie cuadrado 9.290x10-2 929.0 1 144

1 pulgada cuadrada 6.452x10-4 6.452 6.994x10-3 1

Volumen

m3 cm3 L ft3 in3

1 metro cúbico 1 106 1000 35.31 6.102x104

1 cetímetro cúbico 10-6 1 1.000x10-3 3.351x10-5 6.102x10-2

1 litro 1.000x10-3 1000 1 3.351x10-2 61.02

1 pie cúbico 2.832x10-2 2.832x10-4 28.32 1 1728

1 pulgada cúbica 1.639x10-5 16.39 1.639x10-2 5.787x10-4 1

Masa

G kilogramo slug u oz lb ton

1 gramo 1 0.001 6.852x10-5 6.022x1023 3.527x10-2 2.205x10-3 1.102x10-6

1 kilogramo 1000 1 6.852x10-2 6.022x1026 35.27 2.205 1.1022x10-3

1 slug 1.459x104 14.59 1 8.786x1027 514.8 32.07 1.609x10-2

1 u 1.661x10-24 1.661x10-27 1.138x10-28 1 5.857x10-26 3.662x10-27 1.830x10-30

1 onza 28.35 2.835x10-2 1.943x10-3 1.718x1025 1 6.250x10-2 3.125x10-5

1 libra 453.6 0.4536 3.108x10-2 2.732x1026 16 1 0.0005

1 ton 9.072x105 907.2 62.16 5.463x1029 3.2x104 2000 1

Las cantidades sombreadas no son unidades de masa pero a menudo se usan como tales. Por ejemplo, cuando escribimos 1kg=2.205lb significa que un kilogramo es una masa que pesa 2.205 libras en condiciones de gravedad estándar (g=9.80665m/s2).

Densidad

slug/ft3 kilogramo/metro3 g/cm3 lb/ft3 lb/in3

1slug por pie cúbico 1 515.4 0.5154 32.17 1.862x10-2

1 kilogramo por métro cúbico 1.940x10-3 1 0.001 6.243x10-2 3.613x10-5

1 gramo por centímetro cúbico 1.940 1000 1 62.43 3.613x10-2

1 libra por pie cúbico 3.108x10-2 16.02 1.602x10-2 1 5.787x10-4

1 libra por pulgada cúbica 53.71 2.768x104 27.68 1728 1

Las unidades de densidad que contienen unidades de peso son dimensionalmente diferentes a las de masa. Véase la nota de tablas de masa.

Tiempo

y d h min segundo

1 año 1 365.25 8.766x103 5.259x105 3.156x107

1 día 2.738x10-3 1 24 1440 8.640x104

1 hora 1.141x10-4 4.167x10-2 1 60 3600

1 minuto 1.901x10-6 6.944x10-4 1.667x10-2 1

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