COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL DE LA ACELERACION

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL DE LA ACELERACION

En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).

Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es, no es constante) obtenemos: [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

        [pic 13]

[pic 14]

Puesto que la velocidad v de la partícula es tangente a la trayectoria, puede expresarse como el producto escalar v  y el vector unitario et . Entonces tenemos que:

v= vet

para obtener la aceleración de la partícula se deriva v  con respecto a t.

         Donde et es el vector tangente a la trayectoria en el mismo sentido que la velocidad[pic 15]

[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

Pero [pic 29]

Sabiendo que  es el radio de curvatura de la trayectoria en P. [pic 30]

Entonces de la derivada de , las componentes de la aceleración son:[pic 31]

a=[pic 32]

Donde la componente tangencial at = de la aceleración es igual a la razon de cambio de la velocidad de la partícula.[pic 33]

En tanto que la componente normal an = es igual al cuadrado de la velocidad dividida entre el radio de la curvatura de la trayectoria en P.[pic 34]

Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula se mueve, su velocidad puede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.

• Si en el movimiento curvilíneo la celeridad es constante (v = cte), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.
• Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como an =.[pic 35]
• Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito (ρ→∞) de modo que an = 0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la aceleración tangencial at  será nula o no según que la velocidad sea o no constante.

EJEMPLO:

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