CUALES SON LOS EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

1. ¿Qué probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

10 con exceso de velocidad, 6 son detectados

 = 0.6  Son detectados[pic 1]

 = 0.4 No son detectados[pic 2]

Probabilidad: por lo menos 5 veces

P(X ≥ 5) = P(X= 5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) 

P(X=5) = 8C5  * ( * ( = [pic 3][pic 4]

P(X=5) = 56  * 0.07776 * 0.064 =

P(X=5) = 0.2787

P(X= 6) = 8C6  * ( * ( [pic 5][pic 6]

P(X= 6) = 28  * 0.0466 * 0.16

P(X= 6) = 0.2090

P(X= 7) = 8C7  * ( * ( [pic 7][pic 8]

P(X= 7) = 8  * 0.0279 * 0.4

P(X= 7) = 0.0.896

P(X= 8) = 8C8  * ( * ( [pic 9][pic 10]

P(X= 8) = 1  * 0.01680 * 1

P(X= 8) = 0.01680

P(X ≥ 5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168
P(X ≥ 5) = 0.5941 * 100

P(X ≥ 5) = 59.41%

Respuesta

La probabilidad de que por lo menos 5 veces sea detectado es de 59.41 %

1. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

En 4 de 8 ocasiones puede ser detectado con exceso de velocidad. Por tanto:

P(X= 4) = 8C4  * ( * ( = [pic 11][pic 12]

P(X= 4) = 70  * 0.1296 * 0.0256 =

P(X= 4) = 0.2322 *100

P(X= 4) = 23.22%

Respuesta

Hay la probabilidad de un 23.22 % de posibilidades de ser detectado

1. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

P = 1 - P(X=3)

P(X= 3) = 8C3  * ( * ( = [pic 13][pic 14]

P(X= 4) = 56  * 0.216 * 0.0102 =

P(X= 4) = 0.1239 *100

P(X= 4) = 12.39%

P = 1 - P(X=3)

P = 1 – 0.1239

P = 0.8761

Respuesta

La probabilidad de que no se detectado es de 0.8761

1. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

10 solicitudes, 6 son aceptadas

 = 0.6  aceptadas[pic 15]

 = 0.4 rechazadas[pic 16]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

P(X < 3) = [pic 17]

P(X = 2) = 4C2  * 6C4 =

P(X = 2) = 15 * 6 = 90

P(X = 1) = 4C1  * 6C5 =

P(X = 1) = 4 * 6 = 24

P(X = 0) = 4C0  * 6C6 =

P(X = 0) = 1 * 1 = 1

P(X < 3) = [pic 18]

P(X < 3) = [pic 19]

P(X < 3) = 0.5476

La probabilidad es de 0.5476 de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios

1. ¿Cuántas solicitudes se espera que sean  autorizadas para grupos minoritarios?

Número de solicitudes esperadas = x

E = ∑+  +  +  + [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

E = ∑+ + + + [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

E = ∑+ + + + [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

E = [pic 35]

E = [pic 36]

E = 2.40

La esperanza es que sean autorizadas 2.40 solicitudes para grupos minoritarias

1. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

1. En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

X = clientes que llegan a la exhibición

λ =6,8 [pic 37]

λ= E(x)= [pic 38]

λ= 3.4

λ = 3.4  x = 2 {0,1} e = 2.7128

P(x ≥ 2) =1 P(x=0 ≤ 1) =1 - [p(x=0) + p(x=1)]

P(x=0)= 3.40 *e-3.4 =

P(x=0)= 1 *e-3.4 =

P(x=0)= 0.033

P(x=1)= 3.41 *e-3.4 =

P(x=1)= 3.4 *e-3.4 =

P(x=1)= 3.4 * 0.033

P(x=1)= 0.112

E = 1- (p(x=0) + p(x=1))=

E = 1- (0.033 + 0.112)=

E = 1- (0.145) =

E = 0.855

E = 85.5%

Hay una probabilidad de 85.5% de que en la primera  media hora lleguen dos clientes

1. En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente

λ =6,8 [pic 39]

λ= E(x)= [pic 40]

λ= 1.7

λ = 1.7,  x= 0,  e= 2.7128,  P (x≥0)=1

P(x, λ)= λx * e-x

P (0,1.7) = 1.70 *e-1.7 =

P (0,1.7) = 1 * 0.18 =

P (0,1.7) = 0.18 = 0.18*100 = 18%

Respuesta

La probabilidad de que en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente es de 18.2%

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