Calculo Diferencial
Enviado por mercyfer18 • 10 de Diciembre de 2013 • 2.802 Palabras (12 Páginas) • 397 Visitas
CÁLCULO DIFERENCIAL
TAREA PERTENECIENTE AL SEGUNDO PARCIAL
CARRERA:______________________________
NÚMERO DE EQUIPO:_______
INSTRUCCIONES: Demostrar con operaciones adecuadas los resultados proporcionados en los ejercicios; en la parte teórica investigar en el Syllabus de la asignatura la respuesta adecuada.
UNIDAD 3. Límites y Continuidad.
TEMA 3.1. Límites de Funciones.
SUBTEMA 3.1.1. Límite de una sucesión.
1.- Averiguar si la sucesión propuesta, cuyo término general es para cada caso, es convergente o no. Calcular el límite si es convergente.
a)
Diverge
b)
Converge a 3/2
c)
Converge a 0
d)
Converge a -1/2
SUBTEMA 3.1.2. Límite de una función de variable real.
1.- Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a c y L un número real. ¿Cómo representas la afirmación anterior sobre límites de funciones?.
2.- La afirmación de la definición de límite dada en la expresión significa que para todo ε > 0 existen un δ > 0 tal que si 0 < |x - c| < δ, entonces: , indica la condición en valor absoluto para el teorema anterior.
3.- Si f es una función definida en [a, b] con la posible excepción de a [a, b], decimos que “L” es _____________ de f cuando x tiende a a, si dado un argumento x muy cercano a a, hallamos que su imagen esta muy cerca de “L”.
4.- La noción fundamental del concepto de límite es la de que siempre que x se aproxima a “a”, sin llegar a alcanzar este valor, la función f(x) se aproxima a su ___________ .
5.- Algunas funciones carecen de límite cuando x → a, pero aquellas que lo poseen no pueden tener dos límites diferentes cuando x → a. Por lo tanto, ¿cómo es límite de una función cuando existe?
SUBTEMA 3.1.3. Propiedades de los límites.
1.- Sean b, c números reales y n un entero positivo. Relaciona el límite de la columna derecha con su respectiva respuesta de la columna izquierda.
1.
a) c
2.
b) b
3.
c) cn
2.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:
3.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:
4.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:
5.-El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:
SUBTEMA 3.1.4. Cálculo de límites.
1.- Calcular el siguiente límite:
9/2
2.- Calcular el límite siguiente:
-1
3.- Calcular
11
4.- Calcular el límite de:
–4
5.- Calcular el límite de:
6/7
SUBTEMA 3.1.5. Límites laterales.
1.- Calcular el límite de f(x) cuando x tiende a -2 por la derecha:
0
2.- Sea f definida por f(x). Determinar si la función es bilateral o unilateral, si es bilateral calcular el límite.
f(x)=
Bilateral, límite igual a 3
3. ¿Cuál es el significado de la siguiente expresión?
4. ¿Cuál es el significado de la siguiente expresión?
SUBTEMA 3.1.6. Límites infinitos y límites al infinito.
1.- Calcular el siguiente límite:
-∞
2.- Calcular el limite de
1
3.- Calcular el limite de
0
SUBTEMA 3.1.7. Asíntotas: horizontales y verticales.
1.- Si f(x) tiende a infinito (o menos infinito) cuando x tiende a c por la derecha o por la izquierda, se dice que la recta x = c es__________ de la gráfica de f.
2.- Decimos que la recta y = L es__________ de la gráfica de la función f, si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta:
.
3.- Calcular la asíntota vertical y horizontal de la función:
Vertical en x = 3; horizontal en y = 2
4.- Calcular la asíntota vertical de la función:
x = -1
5.- Calcular la asíntota horizontal de la función:
y = 0
TEMA 3.2. Continuidad.
SUBTEMA 3.2.1. Tipos de discontinuidades.
1.- Determina si es verdadero o falso cada una de las condiciones siguientes para que una función sea continua en c.
1. f(c) está definida.
2. existe.
3.
2.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función no está definida en x = c; 2. No existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero no es igual a f(c).
3.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función no está definida en x = c; 2. No existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero es igual a f(c).
4.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función está definida en x = c; 2. Existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero no es igual a f(c).
5.- Determina si es verdadero o falso cada una de las condiciones siguientes para que una función sea continua en c.
1. f(c) no está definida.
2. existe.
3.
SUBTEMA TEMA 3.2.2. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.
1.- Sea f definida como sigue. Determinar si la función es continúa o discontinúa, si es discontinúa señala si es evitable o inevitable.
f(x) = , si x 1
2 , si x = 1
...