Calculo Diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL

TAREA PERTENECIENTE AL SEGUNDO PARCIAL

CARRERA:______________________________

NÚMERO DE EQUIPO:_______

INSTRUCCIONES: Demostrar con operaciones adecuadas los resultados proporcionados en los ejercicios; en la parte teórica investigar en el Syllabus de la asignatura la respuesta adecuada.

UNIDAD 3. Límites y Continuidad.

TEMA 3.1. Límites de Funciones.

SUBTEMA 3.1.1. Límite de una sucesión.

1.- Averiguar si la sucesión propuesta, cuyo término general es para cada caso, es convergente o no. Calcular el límite si es convergente.

a)

Diverge

b)

Converge a 3/2

c)

Converge a 0

d)

Converge a -1/2

SUBTEMA 3.1.2. Límite de una función de variable real.

1.- Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a c y L un número real. ¿Cómo representas la afirmación anterior sobre límites de funciones?.

2.- La afirmación de la definición de límite dada en la expresión significa que para todo ε > 0 existen un δ > 0 tal que si 0 < |x - c| < δ, entonces: , indica la condición en valor absoluto para el teorema anterior.

3.- Si f es una función definida en [a, b] con la posible excepción de a  [a, b], decimos que “L” es _____________ de f cuando x tiende a a, si dado un argumento x muy cercano a a, hallamos que su imagen esta muy cerca de “L”.

4.- La noción fundamental del concepto de límite es la de que siempre que x se aproxima a “a”, sin llegar a alcanzar este valor, la función f(x) se aproxima a su ___________ .

5.- Algunas funciones carecen de límite cuando x → a, pero aquellas que lo poseen no pueden tener dos límites diferentes cuando x → a. Por lo tanto, ¿cómo es límite de una función cuando existe?

SUBTEMA 3.1.3. Propiedades de los límites.

1.- Sean b, c números reales y n un entero positivo. Relaciona el límite de la columna derecha con su respectiva respuesta de la columna izquierda.

1.

a) c

2.

b) b

3.

c) cn

2.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:

3.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:

4.- El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:

5.-El límite representado por la expresión siguiente se le conoce como:

SUBTEMA 3.1.4. Cálculo de límites.

1.- Calcular el siguiente límite:

9/2

2.- Calcular el límite siguiente:

-1

3.- Calcular

11

4.- Calcular el límite de:

–4

5.- Calcular el límite de:

6/7

SUBTEMA 3.1.5. Límites laterales.

1.- Calcular el límite de f(x) cuando x tiende a -2 por la derecha:

0

2.- Sea f definida por f(x). Determinar si la función es bilateral o unilateral, si es bilateral calcular el límite.

f(x)=

Bilateral, límite igual a 3

3. ¿Cuál es el significado de la siguiente expresión?

4. ¿Cuál es el significado de la siguiente expresión?

SUBTEMA 3.1.6. Límites infinitos y límites al infinito.

1.- Calcular el siguiente límite:

-∞

2.- Calcular el limite de

1

3.- Calcular el limite de

0

SUBTEMA 3.1.7. Asíntotas: horizontales y verticales.

1.- Si f(x) tiende a infinito (o menos infinito) cuando x tiende a c por la derecha o por la izquierda, se dice que la recta x = c es__________ de la gráfica de f.

2.- Decimos que la recta y = L es__________ de la gráfica de la función f, si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta:

.

3.- Calcular la asíntota vertical y horizontal de la función:

Vertical en x = 3; horizontal en y = 2

4.- Calcular la asíntota vertical de la función:

x = -1

5.- Calcular la asíntota horizontal de la función:

y = 0

TEMA 3.2. Continuidad.

SUBTEMA 3.2.1. Tipos de discontinuidades.

1.- Determina si es verdadero o falso cada una de las condiciones siguientes para que una función sea continua en c.

1. f(c) está definida.

2. existe.

3.

2.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función no está definida en x = c; 2. No existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero no es igual a f(c).

3.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función no está definida en x = c; 2. No existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero es igual a f(c).

4.- ¿Cuál (es) de la (s) siguiente (s) condición (es) se debe (n) cumplir para destruir la continuidad en x = c: 1. La función está definida en x = c; 2. Existe el límite de f(x) en x = c; 3. El límite de f(x) en x = c existe, pero no es igual a f(c).

5.- Determina si es verdadero o falso cada una de las condiciones siguientes para que una función sea continua en c.

1. f(c) no está definida.

2. existe.

3.

SUBTEMA TEMA 3.2.2. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.

1.- Sea f definida como sigue. Determinar si la función es continúa o discontinúa, si es discontinúa señala si es evitable o inevitable.

f(x) = , si x 1

2 , si x = 1

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