Calculo Integral

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

TUTOR:

EDGAR ORLEY MORENO

ESTUDIANTES:

GRUPO:

100411_220

ORITO PUTUMAYO

03 DE MARZO DE 2015

INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene como objetivo profundizar la temática de la unidad uno de cálculo integral, por la cual se desarrollan doce ejercicios aplicando la temática de integrales indefinidas y teoremas fundamentales de cálculo.

Para ello cada integrante del grupo hace sus aportes individuales, luego se consolida el trabajo final con su respectiva revisión en grupo.

DESARROLLO

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.

∫▒(X^5+3X-2)/X^3 dx

=∫▒X^5/X^3 + 3X/X^3 – 2/X^3 dx

= ∫▒〖x^2+3/x^2 〗- 2/x^3 dx

=∫▒〖x^2+ 〖3x〗^(-2)- 〖2x〗^(-3) 〗 dx

= 1/3 x^3 + (3x^(-1))/((-1) ) - (2x^(-2))/((-2) ) +c

= x^3/3 - 3/x + 1/x^2 + c

∫▒(sen x +3 〖sec〗^2 x) dx

= ∫▒〖sen x dx +3 ∫▒〖sec〗^2 〗 x dx

= -cos⁡〖x +c_1 〗+ 3 (t_g x + c_2 )

= -cos⁡〖x +3t_g 〗 x+c

c_1+3c_2=c

∫▒(√t– t + t^3)/√(3&t) dt

= ∫▒t^(1⁄2)/t^(1⁄2) - t/t^(1⁄3) + t^3/t^(1⁄3) dt

=∫▒t^(1⁄6) - t^(2⁄3) +8t^(8⁄3) dt

=t^(7⁄6)/(7/6) - t^(5⁄3)/(5/3) +t^(11⁄3)/(11/3) +c

=6 t^(7⁄6)/7 -3 t^(5⁄3)/5+3 t^(11⁄3)/11+c

=6 √(6&t^7 )/7-3 ∛(t^5 )/5 +3 ∛(t^11 )/11+c

= (6t √(6&t))/7-(3t ∛(t^2 ))/5+(3t^(3 ) ∛(t^2 ))/11

∫▒〖〖tan〗^3 (x) dx〗

= ∫▒〖〖tan〗^2 x 〗 tan⁡〖x dx〗

= 〖tan〗^2 x=〖sec〗^2 x-1

= ∫▒〖(〖sec〗^2 x-1) tan⁡x dx〗

=∫▒〖sec〗^2 x tan⁡〖x –tan⁡〖x dx〗 〗

Recordando

∫▒〖f(x)^n 〗∙f'(x) dx= 〖f(x)〗^(n+1)/(n+1)+c

Entonces

= (〖tan〗^2 x)/2+c_1-1n 1 sec⁡〖x 1+c_2 〗

= (〖tan〗^2 x)/2-1n 1 sec⁡〖x 1 c〗

∫▒x^2/(1+x^6 ) dx

∫▒x^2/(1+(〖x^3)〗^2 ) dx

=1/3 arctgx^3+c

∫▒[e^x-5⁄√(1-x^2 )+ 2 sen+(x)] dx

= e^x 5 arcsen x-2 cos⁡〖x +c〗

∫▒〖〖cos〗^4 (x)∙sen (x) dx〗

...