Cálculo Integral

¿Qué es una sucesión?

Es un conjunto de términos ordenados, el cual tiene como propósito cumplir con una función determinada.

• Finita: Es una sucesión que tiene fin, ya que únicamente se puede prolongar a un punto determinado. El primer y último número de una serie finita tienen que estar siempre definidos, por ejemplo:

Si tomamos una serie numérica, se verá que ésta se tratará de una serie finita, cuyos componentes son 2, 4, 6 y 8. Son finitas porque tanto el primero como el segundo están compuestas por un solo dígito.

• Infinita: Serie numérica o conjunto de valores que no tiene fin alguno, y su extensión es posible desde lo que se elija para llevar a cabo y su final será infinito, por ejemplo:

Si se quiere hacer una referencia de números impares ésta será una serie infinita, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …, ∞

• Creciente: La sucesión creciente, es una serie numérica en la que cada elemento tendrá que disponer de un número mayor o igual al de su predecesor, por ejemplo:

5 > 2, 8 > 5, 11 > 8

• Decreciente: La sucesión decreciente, es una serie numérica en la que cada elemento tendrá que disponer de un predecesor menor o igual a este, por ejemplo:

½ < 1, 1/3 < ½, ¼ < 1/3

• Monótonas: Está compuesta por sucesiones crecientes, decrecientes, estrictamente crecientes y estrictamente decrecientes.

• Acotadas: Está compuesta por una acotación superior y una inferior. La primera tiene que ser menor o igual a todos los términos comprendidos dentro de ella, y la inferior consta de mayor o igual.

¿Qué es una serie?

Es un conjunto de números que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras. De igual manera es la suma de los infinitos sobre los números naturales.

• Infinita: Sucesión de elementos que ordenados, mantienen cierto vínculo entre sí. Se vincula a aquello que carece de fin.

• Sumatoria: Suma de números finitos, expresados brevemente que se lleva a cabo por el símbolo ∑, por ejemplo:

Integral en un intervalo cerrado:

El espacio que existe entre el límite superior y el límite inferior de la integral [a,b] el cual se tiene que encontrar en los ejes Y o X. Esto se lleva a cabo mediante la siguiente fórmula: (Supongamos b=2, a=1)

∫²₁ f(x)dx

Función negativa integrable:

Si la función y= f(x) fuese negativa en el intervalo [a,b], la gráfica de la función quedaría por debajo del eje de las abscisas. Sus integrales correspondientes serían negativas:

Relación entre una integral definida e indefinida:

La relación que se tiene es que sacando el resultado de la anti derivada o indefinida, se podrán sacar así los puntos para graficar y a causa de esto, se obtendrá con la integral definida el valor que se haya bajo

...