Calculo Superior

Actividad 1: Funciones

1. ¿Cuál es esta herramienta matemática? Es la función, entonces, ¿Qué es una función?, estudie el texto base y encontraras la respuesta.

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

2. Ponga en práctica lo aprendido, al responder a: ¿Cuál o cuáles de los siguientes conjuntos describen una función ¿Por qué?

f = {(1;2), (3;4), (5;6), (4;8)} cumple función.

g = {(2;3), (4;5), (4;7), (2;9)}

h = {(2;5), (4;5), (4;5), (2;5)} cumple función.

Los conjuntos que describen una función son los conjuntos (f, h), porque a cada una de sus elementos le corresponde otro diferente.

3. Además ¿Qué es dominio y rango de una función? Además calcular el dominio y rango de los conjuntos que cumplen función.

f = {(1;2), (3;4), (5;6), (4;8)} h = {(2;5), (4;5), (4;5), (2;5)}

D(f) = {1,3,5,4} D(f) = {2,4}

R(f) = {2,4,6,8} R(f) = {5}

El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).

Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.

El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además, por el dominio de la función.

Ejemplo

Identificar dominio y rango de la función

Veamos:

Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales x – 2 ≥ 0. Esto es, el dominio de la función incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.

Actividad 2: Evaluación de una función

1. Evaluar una función Y = f(x), consiste en reemplazar el valor asignado a la variable independiente X en la regla de correspondencia que define la función y así hallar un valor para la variable dependiente y. Así por ejemplo:

A) Sea: f(x) = 5x2-2x + 1, luego para x = 4 obtenemos:

f(x) = 5(4)2 – 2(4) + 1 = 73

Ahora, si x = 3 entonces

f(3) = 5(3)2 – 2(3) + 1 = 40

...