Cinética Plana De Cuerpos Rigidos

INDICE

CARATULA

INDICE

PRESENTACIÓN

INTRODUCCIÓN

MARCO TEORICO

1. ECUACION DE MOVIMIENTO DE CUERPO RIGIDO

2. IMPULSO

3. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

4. MOMENTO CINETICO

EJERCICIOS

PRESENTACIÓN

El presente trabajo de investigación consta de cuatro partes cada una ligada al tema principal y de las cuales tendremos en cuenta al momento de poner en práctica en nuestros ejercicios.

Primero.- Ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido

Segundo.- Impulso

Tercero.- Cantidad de movimiento

Cuarto.- Momento cinético

Estos vienen ligados a nuestro tema principal y su uso; con esta base llevaremos a cabo 2 ejercicios.

INTRODUCCIÓN

La cinética de los cuerpos rígidos trata de las relaciones existentes entre las fuerzas que sobre ellos ejercen agentes exteriores y los correspondientes movimientos de traslación y rotación de dichos cuerpos.

En el caso de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesita una ecuación más para especificar el estado de rotación del cuerpo. Así pues, para determinar el estado de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesitará dos ecuaciones de fuerza y una de momentos, o sus equivalentes. Es decir se estudiara las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo rígido, la forma y la masa del mismo, y el movimiento producido.

MARCO TEORICO

MOMENTO DE INERCIA Y ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE CUERPO RIGIDO

Momento de inercia es el nombre que se le da a la inercia rotacional. Aparece en las relaciones de la dinámica del movimiento rotacional. El momento de inercia debe especificarse respecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales.

Puesto que el momento de inercia de un objeto ordinario involucra una continua distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra el cálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por

Entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por

Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un específico eje de rotación. La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.

Usualmente, el elemento de masa dm será expresado en términos de la geometría del objeto, de modo que la integración puede llevarse a cabo sobre el objeto como una totalidad (por ejemplo, sobre una varilla larga uniforme).

Habiendo llamado esto una forma general, es probablemente apropiado señalar que es una forma general solamente para ejes llamados "ejes principales", un término que incluye todos los ejes de simetría del objeto. El concepto de momento de inercia para objetos en general sobre ejes arbitrarios es un asunto mucho mas complicado. En tales casos el momento de inercia toma la forma de una cantidad de tensor matemático que requiere nueve componentes para definirlo completamente.

ECUACION DE MOVIMIENTO DE CUERPOS RIGIDOS

Considérese un cuerpo rígido en el que actúan varias fuerzas externas F1, F2, F3,…... Se puede suponer que el cuerpo se compone de un gran numero (“n”) de partículas de masa “m” y que los resultados obtenidos son válidos para un sistema de partículas. Si se considera en primer lugar el movimiento del cuerpo de masa G del cuerpo con respecto al sistema de referencia newtoniano O x, y, z; entonces escribimos.

……(1)

Donde m es la masa del cuerpo y ā es la aceleración del centro de masa G.

Volviendo ahora al movimiento del cuerpo con respecto al sistema de referencia centroidal Gx´y´z´, y escribimos.

…....(2)

Donde H´G representa la razón cambio de HG, la cantidad de movimiento angular con respecto a G del sistema de partículas que forman el cuerpo rígido. En lo que sigue. Se hará referencia a HG simplemente

Como la cantidad de movimiento angular del cuerpo rígido con respecto a su centro de masa G. Juntas, las ecuaciones (1) y (2) expresan que el sistema de las fuerzas externas es equipolente al sistema compuesto por el vector m.ā fijo en G y del par de momento H´G.

Las ecuaciones (1) y (2) son válidos en el caso más general del movimiento de un cuerpo rígido.

IMPULSO

Es una fuerza constante no equilibrada es una magnitud vectorial que se mide por el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo durante el cual actúa.

El producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

En la mecánica clásica, a partir de la segunda ley de Newton sobre la fuerza tenemos que

El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones.

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa.

"Cuando sobre un cuerpo o sistema, la fuerza o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero, la cantidad de movimiento se mantiene constante";.

Si: F=0 è por lo tanto:

Donde:

• Pf: Cantidad de movimiento final (kg.m/s).

• Po: Cantidad de movimiento inicial (kg.m/s).

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos.

Fuerzas externas e internas

Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy

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