Circunferencia

Circunferencia y sus ecuaciones

{ 6 enero 2010 @ 7:21 PM } · { Temas 2 }

Circunferencia y sus ecuaciones

Para empezar este tema, vamos a definir qué es una circunferencia:

Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistas de un punto fijo llamado centro.

En palabras más sencillas, es una figura donde todos los puntos se encuentran a una misma distancia del centro

El círculo es muy usado en la actualidad y tiene muchos usos, en geometría analítica lo representamos con dos fórmulas, la fórmula canónica de la circunferencia y la forma general de la ecuación de la circunferencia.

1-Forma canónica de la circunferencia

Esta fórmula es muy sencilla, es la siguiente:

Esta fórmula nos indica dos cosas:

El centro del a circunferencia, indicado por h y k, donde estos números serían las coordenadas del centro C(h,k); también nos indica el radio, representado por R . Si quisiéramos saber cuál es el centro y su radio, haríamos lo siguiente

(x-4)2 + (y +3)2= 9

Para sacar el centro, tomamos los números que están entre paréntesis, que son los valores de h y k. Como en la forma canónica tenemos un signo negativo enfrente de los números, eso nos quiere decir que para tener el centro basta con tomar los números entre paréntesis con su signo contrario, por lo que el centro sería:

(4,-3)

Ahora, para sacar el radio es todavía más sencillo, simplemente tomamos el número que está seguido del signo igual y sacamos su raíz cuadrada, hacemos esto porque en la forma canónica tenemos R2, por los que si quisiéramos saber el valor del radio sólo basta con hacer lo siguiente:

√9 = 3

R= 3

En caso de que el centro fuera el origen (0,0), la fórmula queda de la siguiente manera:

2-Forma general de la circunferencia

La forma general de la circunferencia es la siguiente:

Ésta surge de desarrollar la forma canónica, aquí tenemos el despeje:

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

Lo que tenemos aquí son dos binomios al cuadrado, y un binomio al cuadrado desarrollado queda de la siguiente manera:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Por lo que siguiendo estas reglas nos queda

x2 – 2hx + h2 +y2 -2ky + k2 = r2

x2 – 2hx + h2 +y2 -2ky + k2 – r2 =0

Si lo ordenamos queda:

x2 + y2 – 2hx – 2ky + (h2 + k2 – r2) = 0

Y si a=2h b= – 2k y c= h2 + k2 – r2

Entonces si queda

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