Comparaciones Y Planteamiento De Conclusiones Logicas

Algunos elementos de consideración antes de realizar las comparaciones.

Antes de realizar las comparaciones es necesario precisar varios aspectos tanto de la lógica tradicional a la que corresponde la teoría silogística como

lo que se refiere a la lógica simbólica a la que corresponde las reglas de inferencia, relativos:

a) al tipo de enunciados y la simbolización, ya que en la silogística tradicional se trabaja con enunciados de tipo universal y particular y en la lógica simbólica se trabaja con proposiciones simples y compuestas y con conectivos lógicos, Esto nos lleva a precisar que un enunciado de tipo universal afirmativo de la lógica tradicional corresponde, o es equivalente, a una proposición condicional o también llamada implicación. Por ejemplo si decimos:

Todos los peces viven dentro del agua es equivalente a decir Sí es un pez entonces vive dentro del agua.

la primera se simboliza con una letra A, por ser un enunciado de tipo universal afirmativo y la segunda se simboliza como una proposición condicional o implicación; P implica Q.

b) al valor de verdad de los enunciados, ya que en la silogística tradicional se trabaja con enunciados verdaderos y en la lógica simbólica se trabaja con proposiciones verdaderas y falsas a la vez. Lo que interesa en esta última es la estructura correcta del razonamiento, su validez lógica, más que la verdad o falsedad de las proposiciones que la componen.

c) A las formas de comprobar los razonamientos, ya que en la silogística se realiza por evidencia intuitiva y por coherencia lógica de acuerdo a las figuras y modos del silogismo. En cambio en la lógica simbólica los razonamientos se comprueban mediante tablas de verdad o aplicando reglas de inferencia, es decir la comprobación es más rigurosa y formal.

Primera comparación.

Silogismo darii

A: Todos los perros son carnívoros

I: manchas es un perro

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I: manchas es carnívoro

regla de inferencia modus ponendo ponens

P implica Q . P subconjunto de Q Sí es un perro entonces es carnívoro

P x elemento de P manchas es un perro

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Q x elemento de Q manchas es carnívoro

Comentario.

Como se observa, en este silogismo usamos el enunciado universal afirmativo (A) para la premisa mayor. En cambio en la regla modus ponendo ponens se utiliza, para la primer premisa, el conectivo sí...entonces, que corresponde a la implicación, resultando la misma estructura de razonamiento.

La segunda fórmula del modus ponendo ponens está en términos de clases o conjuntos, se evidencia el razonamiento de esta regla de inferencia. Ya que al ser el conjunto que corresponde a P, subconjunto de Q, necesariamente un elemento que pertenece a P, pertenece a Q.

Segunda comparación.

silogismo barbara

A: Todos los seres humanos piensan

A: Todos los que razonan son seres humanos

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A: Todos los que razonan piensan

regla de inferencia llamada silogismo hipotético

(a) (b) (c)

P implica Q Si es un ser humano entonces piensa Si razona entonces es un ser humano

Q implica R Si razona entonces es un ser humano Si es un ser humano entonces piensa

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P entonces R Si razona entonces piensa Si razona entonces piensa

(b*) P implica Q

R implica P

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R implica Q

Comentario.

En esta comparación sucede algo curioso: primero, al hacer equivalentes cada una de las universales afirmativas con una proposición del tipo sí...entonces nos queda la forma (b) y simbolizado quedaría (b’), la cual tiene una estructura de silogismo hipotético, con la ligera variante de que las premisas están en orden distinto, pero sabemos que esto no altera la estructura de razonamiento, ni su conclusión. Cambiando de orden las premisas nos quedaría (c), con lo cual el razonamiento tendría la forma clásica del silogismo hipotético (a).

Segundo, sí damos una letra a cada término para simbolizarlas, nos quedaría: P: ser humano, Q: piensa y R: razonan, con lo cual nos queda la forma (b’), pero por cuestión un poco rara no nos queda la forma típica del silogismo hipotético que corresponde a la fórmula (a); como aparentemente sería al reescribir el silogismo barbara, cambiando las premisas universales afirmativas por implicaciones. Aquí se manifiesta como el lenguaje verbal nos lleva a curiosidades y paradojas difíciles de entender, en términos de la lógica, tanto tradicional como simbólica. Somos conscientes de que el lenguaje ordinario no plantea tantos problemas en la vida cotidiana sino los plantea, cuando este lenguaje es empleado para propósitos teóricos.

Estas ambigüedades del lenguaje presentes en la lógica tradicional, se pretende eliminar en la lógica simbólica, mediante la simbolización de las proposiciones y sobretodo con el uso de los conectivos lógicos, lográndose mínimamente.

Diagramas de Venn-Euler

En este caso que nos ocupa, recurriremos a las gráficas o diagramas de la lógica de clases, en especial a los de Venn-Euler, para seguir analizando las similitudes entre los silogismos darii y barbara y las reglas de inferencia modus ponendo ponens y silogismo hipotético. Los diagramas de clases se han utilizado, con ciertas interpretaciones, tanto en lógica tradicional , como en la lógica simbólica. Aquí nos encontramos con un problema particular, que consiste en la forma o procedimiento que se utiliza para hacer los diagramas de los silogismos.

En este problema existe en el fondo una discusión respecto a la teoría del silogismo, por un lado el punto de vista de la extensión, donde se tiene que el término

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