Concepcion intuitiva de limite

CONCEPCIÓN INTUITIVA DE LÍMITE

Los alumnos tienen dificultad para lograr comprender conceptos abstractos en Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, como el concepto de límite y su representación simbólica. Estos problemas surgen de una mala comprensión de conceptos matemáticos previos de Aritmética, Álgebra, Geometría Plana y Trigonometría y de Geometría Analítica y les impiden avanzar en su pensamiento matemático en la comprensión del Cálculo Infinitesimal.

¿Por qué los alumnos no comprenden conceptos fundamentales de las Matemáticas?  Las respuestas pueden ser múltiples, entre ellas, que son difíciles y además no sirven para nada, que desconocen cómo aplicarlas, etc., todas con justificación válida. En el caso de alumnos que cursan Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, comprender el concepto de límite resulta no ser complicado sí logra de manera operativa y repetitiva realizar cálculos de límite con Aritmética y Álgebra a través de un algoritmo que favorezca la inducción de un modelo matemático.

En el diseño de las secuencias de aprendizaje se considera: el nivel de conocimientos previos y qué es lo que el alumno va a aprender, para qué lo va aprender y en qué contexto y circunstancia lo tiene que aplicar, y el uso de las nuevas tecnologías con la finalidad de lograr que, en la construcción del conocimiento, los aprendizajes sean significativos.

Considerando lo anterior y, con la finalidad de resolver la problemática existente en el alumno al momento de realizar procesos operativos o la aplicación de los conocimientos previos al planteamiento y resolución de problemas didácticos, de fenómenos naturales o de la vida real, ya sean de tipo técnico o científico. Un grupo de maestros comprometidos e interesados con el proceso del aprendizaje significativo, han diseñado y propuesto estrategias didácticas alternativas, llamadas secuencias de aprendizaje, las que el alumno desarrolla con apoyo de las TIC con la finalidad de mejorar la comprensión de conceptos matemáticos, y sus aplicaciones.  

Las secuencias de aprendizaje diseñadas se han integrado como actividades de aprendizaje, en cuyo desarrollo, el uso de materiales concretos facilita realizar procesos algorítmicos que inducen un modelo matemático que integra todas las variables, parámetros, relaciones u operaciones que se requieren para analizar el comportamiento de los objetos existentes, conocidos por los alumnos. Además, para el alumno la manipulación de materiales concretos le favorece la apropiación del conocimiento porque le resulta significativo. Construir un modelo matemático se inicia con la manipulación de materiales concretos de acuerdo a ciertas instrucciones, la actividad se transforma en una actividad totalmente lúdica, el alumno se apropia del proceso controlando variables.  La comparación de resultados entre los integrantes del equipo, y entre equipos logran concretizar un algoritmo, posteriormente se logra formalizar el modelo matemático, con el cual se realizan predicciones y se comparan con los resultados que se obtienen de la actividad repetida, favoreciendo así el análisis para la toma de decisiones.  

Cuando el alumno logra concretizar un modelo matemático a través del cual logra una explicación cualitativa y cuantitativa de la realidad y que, además, de manera general, le permite realizar predicciones del comportamiento del fenómeno estudiado, su actitud se transforma en dinámica, critica, creativa y propositiva. Durante el proceso de construcción de los modelos se promueve que el alumno lea, comprenda, integre conocimientos, establezca razonamientos para elaborar conclusiones, y que sea capaz de expresar y transferir de manera oral o escrita los conocimientos aprendidos.

En este trabajo se presenta la conceptualización de límite, trazando una circunferencia y trazando inscritos en ella polígonos regulares, a partir de tres lados, se calcula el área entre el polígono y la circunferencia para cada caso.

Secuencia de aprendizaje

Trabajando en equipo de tres alumnos realicen lo siguiente:        

1. Material que se utiliza: Hojas de papel blancas, hoja de papel milimétrico, juego de geometría, lápices de colores, calculadora científica Casio fx 991 y software graficador Winplot.

2. Conocimientos previos: Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría.

3. Trazo de la circunferencia de 6 cm de radio y polígono inscrito de tres lados, hasta el de veinte lados. Primero trazados en hojas blancas y luego utilizando software graficador.

4. Cálculo de la diferencia entre el perímetro medido y el perímetro calculado poniendo los resultados en la Tabla 1, y después cálculo de la diferencia del área comprendida entre el polígono y la circunferencia escribiendo los resultados en la Tabla 2. Primero midiendo los elementos del polígono trazado, posteriormente recurriendo a la Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría.

5. Se realizan observaciones del comportamiento geométrico.

6. Se induce la construcción del modelo matemático para calcular el perímetro y posteriormente el área de cualquier polígono inscrito.

7. Se realizan predicciones utilizando el modelo matemático construido.

8. Se elaboran las conclusiones del proceso para cuando el número de lados tiende a infinito.

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Figura 1. Trazos realizados.

Tabla 1. Resultados para perímetros (Perímetro de la circunferencia = 37.69911184)

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