Condición de la materia de álgebra superior de los alumnos en el mes

ÍNDICE

Introducción………………………………………………………………………………………………3

Marco Contextual……………………………………………………………………………………….4

Marco Teórico……………………………………………………….……………………………………5

Modelo………………………………………………………………………………………………………6

Estadísticas y estimaciones………………………………………………………………………….8

Evaluación del modelo……………………………………………………………………………….13 Análisis sobre cadenas de markov……….…………………………………………….13

Procesos markovianos de decisión…………………………………………….………16

Conclusiones…………………………………………………………………………………………….21

Anexos……………………………………………………………………………………………………..22

INTRODUCCIÓN

En el presente documento se muestra la aplicación de cadenas de Markov y procesos Markovianos de decisión para determinar la mejor decisión que los alumnos de Matemáticas Aplicadas y Computación pueden tomar para aprobar la materia de álgebra superior debido a que, cuando los alumnos de primer ingreso la toman, suele ser la materia que tiene mayor deserción y numeró de alumnos reprobados.

Se abordó este problema ya que a muchos alumnos se les dificulta aprobar la materia cuando todo su contenido en el plan de estudios es fundamental para entender materias posteriores, con el modelo obtenido se busca darles a los alumnos una posible solución para que puedan acreditar y seguir con su formación académica.

MARCO CONTEXTUAL

En la Licenciatura en Matemáticas y Computación de la FES Acatlán hay un alto índice de alumnos que adeudan la materia de álgebra superior, así que para contrarrestarlo se pretende encontrar la mejor forma de que aprueben la materia ya sea estudiando por su cuenta, tomando asesorías por un profesor de la materia o incluso recursarla o hacer extraordinario en caso de que el alumno ya la haya reprobado anteriormente, recordemos que el alumno inscribe por primera vez su materia y en caso de no aprobarla puede recursarla o presentar extraordinarios en los siguientes semestres. Se estima que el estudiar por su cuenta y recursarla implica un esfuerzo durante todo el semestre, por lo cual se le asigna un costo de $100; para tomar asesorías, considerando que se tomen dos por semana durante el semestre a 10 pesos cada una, entonces se le asigna un costo de $320 y finalmente el extraordinario tendría un costo de $100, considerando el hecho de que deben estudiar para presentarlo.

MARCO TEÓRICO

El comportamiento que pretendemos analizar es de carácter aleatorio y además cambia a lo largo del tiempo, la probabilidad de los eventos a futuro está determinada por su estado presente y se pretende encontrar una política que nos genere mayores beneficios, por lo cual haremos uso de los procesos Markovianos de decisión.

El objetivo general de nuestro proyecto es ayudar a mejorar la calidad del aprendizaje de los alumnos durante la carrera, y para esto, nuestro objetivo específico, es mejorar el índice de aprobación de álgebra superior mediante un análisis de métodos de estudio.

Utilizaremos una encuesta hecha a los estudiantes de la licenciatura de Matemáticas Aplicadas y Computación y así obtener la información necesaria para plantear un modelo matemático que nos ayudará a resolver el problema que estamos planteando; pondremos en práctica los conocimientos adquiridos en el curso de Procesos Estocásticos para realizar todo el procedimiento.

MODELO

𝑋𝑡 = Condición de la materia de álgebra superior de los alumnos en el mes t.

𝑆 = {𝐸𝑛 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜, 𝑁𝑜 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑑𝑎, 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑑𝑎, } = {0, 1, 2}

𝑇 = { 1, 2, 3, … } 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝐾 = {𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜, 𝐴𝑠𝑒𝑠𝑜𝑟í𝑎𝑠, 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑎𝑟, 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑎𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜, 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑛𝑎𝑑𝑎} = { 1, 2, 3, 4,5}

Decisión Acción Estados válidos

1 Estudiar por cuenta propia 0

2 Tomar asesorías 0

3 Recursar la materia 1

4 Presentar el extraordinario 1

5 No hacer nada 2

• Matriz de Transición

1⁄2

ℙ = [18⁄31

0 19⁄100

7⁄31

0 31⁄100

6⁄31 ] 1

• Para 𝑘 = 1:

1⁄2 11⁄31

ℙ = [ − −

− −

9⁄62

− ]

−

• Para 𝑘 = 2:

1⁄2 9⁄38

ℙ = [ − −

− − 5⁄19

− ]

−

• Para 𝑘 = 3:

− − −

ℙ = [1 0 0]

− − −

• Para 𝑘 = 4:

− − −

ℙ = [0 7⁄13 6⁄13]

− − −

•

Para 𝑘 = 5:

− − −

ℙ = [− − −]

0 0 1

• Para la matriz de costos:

100 320 − −

ℂ = [ − − 100 100

− − − − −

−]

0

ESTADÍSTICAS Y ESTIMACIONES

Estadísticas

De las 50 personas encuestadas, se obtuvieron los siguientes datos para la asignatura de álgebra superior.

Total de

Método Aprobados No Aprobados

personas

Estudio por cuenta propia

Asesorías

Recursar Materia

Extraordinario 9 22 31

10 9 19

15 3 18

6 7 13

Estimaciones

• Para la matriz de transición

𝑃(0,0) = 𝑃( Probabilidad de que un alumno esté cursando la materia y al siguiente mes siga cursándola) = 𝑃( El semestre no haya concluido) = =

𝑃(0,1) = 𝑃( Probabilidad de que un alumno esté cursando la materia y después no la apruebe) = 𝑃( Alumnos que no aprobaron la materia y el semestre haya

concluido) =

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