Conjuntos

Teoría de conjuntos.

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenecen al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos.

En matemáticas usamos la palabra conjunto para designar a una colección de objetos de cualquier índole, (con determinadas características en común) , que pueden o no estar relacionados entre sí, a los objetos que lo forman se les llama elementos del conjunto un conjunto debe ser descrito en tal forma que no haya duda acerca de los elementos que lo componen.

Definir claramente la colección de objetos. Haciendo una lista completa de todos los elementos, Si un objeto “x” pertenece la colección: x= {1, 3, 5, 7, 9} en donde “x” designa al conjunto de números impares menos de 10. Al conjunto de los números que usamos al contar se le llama el “conjunto de los números naturales” se representa por N= {1, 2, 3, 4,...}

Cada objeto debe contarse una sola vez. En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto {x; x; x; y; y; z} simplemente será {x; y; z}.

El orden en el que se mencionan los objetos no tiene importancia: el conjunto p, q, r es el mismo que el conjunto r, p, q.

Mediante una frase apropiada describimos los elementos del conjunto en forma verbal, N= conjunto de números naturales entre 5 y 10.

Especificando una propiedad común a todos los elementos del conjunto, A= [x|x es un numero por menor que 10], esto puede leerse “A es igual al conjunto de números x, tales que x es un numero por menor que 10”

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C,..., sus elementos se separan mediante punto y coma. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c,..., x, y, z. se puede escribir así:

L= {a; b; c;...; x; y; z}

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ∈

Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ∉

Ejemplo: sea M= {2; 4; 6; 8; 10}

2 ∈ M se lee 2 pertenece al conjunto M

5 ∉ M se lee 5 no pertenece al conjunto M

SÍMBOLO SIGNIFICADO

∈ Es un elemento de ...

∉ No es un elemento de ...

{ } Conjunto

| Tal que

n(a) Cardinalidad del conjunto A

. .. Sucesivamente

U Conjunto universal

∅ Conjunto vacio

≠ No es igual a

⊆ Subconjunto de...

⊈ No es subconjunto de...

...