Conjuntos

Preliminares

En esta parte repasaremos brevemente algunas nociones y notaciones que ser´an necesarias

para comprender adecuadamente el resto del material de este libro. Debe, sin embargo,

quedar claro que este repaso queda fuera del ´area de aut´omatas y lenguajes formales. Por otra

parte, no es nuestra intenci´on hacer una introducci´on para un lector que no tenga ninguna

base en matem´atica, especialmente en teor´ıa de conjuntos, sino que ´unicamente haremos

un repaso, ayudando al lector a detectar sus puntos d´ebiles, adem´as de recordar nociones

que pueden no estar frescas. Un objetivo adicional del presente cap´ıtulo es uniformizar la

notaci´on, que var´ıa bastante de libro a libro. Para los lectores que requieran una introducci´on

m´as exhaustiva a la teor´ıa de conjuntos y temas afines, recomendamos textos como [19].

1.1. Conjuntos

El fundamento m´as importante para el estudio de los lenguajes y aut´omatas es la Teor´ıa

de Conjuntos. En efecto, siempre que hablemos de “formalizar” una noci´on, estaremos diciendo en realidad “expresar en t´erminos de la Teor´ıa de Conjuntos”. Es por esto que en este

cap´ıtulo presentamos los conceptos m´as b´asicos de dicha Teor´ıa de Conjuntos.

La idea de un conjunto como una colecci´on de individuos u objetos no es, para un

verdadero matem´atico, suficientemente precisa, y se parece a la noci´on de clase; sin embargo,

para nuestros prop´ositos es suficiente.

Un conjunto que vamos a utilizar con frecuencia es el de los n´umeros naturales, {1, 2, 3, . . .},

denotado por N.

Los conjuntos pueden expresarse de dos maneras b´asicamente:

En extensi´on, lo cual quiere decir que citamos expl´ıcitamente cada uno de sus elementos,

34 CAP´

ITULO 1. PRELIMINARES

como en el conjunto {1, 3, 5} que contiene exactamente los n´umeros 1, 3 y 5.

En intenci´on, dando una descripci´on precisa de los elementos que forman parte del

conjunto, en vez de citarlos expl´ıcitamente. Por ejemplo, el conjunto del punto anterior

puede ser visto como {i ∈ N|impar(i), i < 6}, donde se supone que los n´umeros impares

cumplen la condici´on impar(i).

Represe

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