Conversión de sistemas numéricos de una base a decimal..

Arriaga Linerio Emmanuel
1NM21
Sistemas digitales

Conversión de sistemas numéricos de una base a decimal.

13233224   → ___________10

(1*46) +(3*45) +(2*44) +(3*43) +(3*42) +(2*41) +(2*40) =

(1*4096) +(3*1024) +(2*256) +(3*64) +(3*16) +(2*4) +(2*1) =

4096 + 3072 + 512 + 192 + 48 + 8 + 2 = 7930

13233224   → 793010

Teorema de algebra booleana.

Leyes fundamentales

El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.

Ley de idempotencia: A + A = A y A • A = A

 Ley de involución: (A')' = A

Ley conmutativa: A + B = B + A y A • B = B • A

 Ley asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C y A • (B • C) = (A • B) • C

 Ley distributiva: A + B • C = (A + B) • (A+ C) y A • (B + C) = A • B + A • C

 Ley de absorción: A + A • B = A y A • (A + B) = A

 Ley de De Morgan: (A + B)' = A' • B' y (A • B)' = A' + B'

Principio de dualidad.
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión con los de intersección, y de los 1 con los 0.

Basándose en los postulados anteriores se deducen los teoremas que expondremos seguidamente. Su demostración se puede realizar algebraicamente mediante la llamada tabla de verdad. La tabla de verdad de una expresión algebraica binaria representa los valores que dicha expresión puede tomar para cada combinación, de estados de las variables que forman parte de la misma. Dos expresiones algebraicas que tienen la misma tabla de verdad son equivalentes.

Teorema 1                                 a) x + x = x                                     b) x . x = x 
Teorema 2                                  a) x + 1 = 1                                     b) x . 0 = 0 
Teorema 3 involución                       (x’)’ = x 
Teorema 3 conmutativo          a) x + y = y + x                                b) xy = yx 
Teorema 4 asociativo           a) x + (y + z) = (x + y) +z                 b) x (yz) = (xy) z 
Postulado 4 distributivo         a) x (y + z) = xy +xz            b) x + yz = (x + y)(x+z) 
Teorema 5 morgan                 a) ( x + y)’ = x’ y’                            b) (xy) = x’ + y’ 
Teorema 6 absorción            a) x + xy = x                                     b) x (x + y) = x 

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