Correlación Multiple

CORRELACIÓN MÚLTIPLE.

Como ya se ha afirmado, la correlación parcial no involucra la noción de variables independientes y

dependientes sino que es una medida de interdependencia. Por otro lado, el coeficiente de correlación

múltiple se aplica a la situación en que una variable, a la que se puede seguir llamando Y, ha sido aislada para

examinar su relación con el conjunto de las otras variables. Este coeficiente de correlación viene determinado

por la expresión

R1.23=

Al igual que ocurría con el coeficiente de correlación simple, R2 es el coeficiente de determinación

múltiple.

El valor de un coeficiente de correlación múltiple, R, se encuentra entre cero y uno. Cuanto más se

acerque a uno mayor es el grado de asociación entre las variables. Y cuanto más se acerca a 0 la relación

lineal es peor.

Existe una relación entre el coeficiente de correlación múltiple y los diferentes coeficientes de

correlación parcial, que puede facilitar el cálculo de aquél, esta es

El gerente de una determinada empresa está estudiando las posibles relaciones entre las

variables 1 X : Beneficios anuales, 2 X : Gastos en publicidad anuales y 3 X : horas

extraordinarias anuales de los empleados, utilizando para ello datos de estas tres

variables proporcionadas por algunas empresas de su sector:

beneficios Gastos en publicidad Horas extras anuales

1,3 0,3 4

3,5 1,5 9

2,8 0,7 6

3 1,1 7,5

3,3 1,2 8

4 2 7

3,7 2 8

a) Determinar la matriz de varianzas – covarianzas.

b) Determinar la matriz de correlación.

c) ¿Qué porcentaje de la varianza de los beneficios explicaría una función lineal de los

gastos en publicidad?

d) ¿Qué porcentaje de la varianza de los beneficios explicaría una función lineal de las

horas extraordinarias anuales de los empleados?

e) Establecer una relación lineal que explique 1 X mediante 2 X y 3 X .

f) Hallar el coeficiente de correlación múltiple entre 1 X y 2 X , 3 X . ¿Qué porcentaje de la

varianza de 1 X queda explicado por el modelo lineal obtenido en el apartado anterior?

g) Si una empresa destina 900.000 euros a publicidad y sus empleados realizan 500 horas

extraordinarias al año, ¿cuál sería la estimación de los beneficios de dicha empresa?

h) Hallar los coeficientes de correlación parcial de 1 X con 2 X y de 1 X con 3 X .

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