Unidad II Regresion Lineal Multiple Y Correlacion

2.1 Modelo de Regresión Múltiple

El objetivo del análisis de la regresión lineal es analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable (Variable endógena, explicada o dependiente), que denotaremos por Y, utilizando la información proporcionada por los valores tomados por un conjunto de variables (explicativas, exógenas o independientes), que denotaremos por X1 , X2 , ....., X n

2.2 Estimación de la Ecuación de Regresión Múltiple

Para i = 1,2,….n. Escribiendo el modelo para cada una de las observaciones, éste puede ser considerado como un sistema de ecuaciones lineales de la forma

2.3 Matriz de Varianza-Covarianza.

Cuando en un estudio se mide la relación variada entre más de dos variables, frecuentemente la información se expresa en forma matricial. La estructura de esta matriz, de naturaleza simétrica, y conocida como matriz de varianzas/covarianzas es la siguiente:

X1 X2 X3

X1 S2x1 Sx1.x2 Sx1.x3

X2 Sx2.x1 S2x2 Sx2.x3

X3 Sx3.x1 Sx3.x2 S2x3

2.4 Pruebas de Hipótesis para los Coeficientes de Regresión.

H0 : = 0 (equivale a plantear que no hay relación entre Y y Xi )

H1 : 0 (equivale a plantear que sí hay relación entre Y y Xi )

Si se acepta la de hipótesis nula, se está aceptando que no hay relación entre Y y Xi , por lo tanto, ésta variable se debe sacar del modelo.

La estadística de trabajo se resuelve suponiendo que la hipótesis nula (H0 ) es verdadera. Dicha estadistica de trabajo es:

Regla de decisión . Si el número de observaciones es mayor que 30, los valores de Z se hallan en la distribución normal. Si el número de observaciones es menor o igual a 30 , los valores de Z se hallan en la distribución t con n-k-1 grados de libertad. Siendo k el número de variables independientes en el modelo.

2.5 Correlación Lineal Múltiple

Si el modelo que se ajusta es un modelo de regresión lineal múltiple, a R se le denomina coeficiente de correlación múltiple y representa el porcentaje de variabilidad de la Y que explica el modelo de regresión.

Como scE < scG, se verifica que 0 < R2 < 1. Si R2 = 1 la relación lineal es exacta y si R2 = 0 no existe relación lineal entre la variable respuesta y las variables regresoras.

El coeficiente de correlación múltiple R es igual al coeficiente de correlación lineal simple entre el vector variable respuesta y el vector de predicciones ,

El coeficiente de correlación múltiple R presenta el inconveniente de aumentar siempre que aumenta el número de variables regresoras, ya que al aumentar k (número de variables regresoras) disminuye la variabilidad

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