Investigación Análisis De Correlación Y Regresión Múltiple.

En la correlación y regresión lineal múltiple, se emplean variables dependientes adicionales que ayudan a explicar o predecir mejor a la variable dependiente. Sin embargo, las variables independientes adicionales permiten hacer algunas consideraciones nuevas. El análisis de regresión múltiple sirve como técnica descriptiva o como técnica de inferencia.

En el análisis de regresión se describió y probo la relación entre una variable dependiente Y, y una sola variable independiente, X. la relación entre X y Y se representa en forma gráfica mediante una recta. En la gráfica se presentan los residuos como la diferencia entre la Y real y la Y ajustada en el plano. Sin un análisis de regresión múltiple incluye más de dos variables independientes, no se puede emplear una gráfica para ilustrar el análisis, y que las gráficas están limitadas a tres dimensiones. Los valores de los coeficientes de la ecuación lineal múltiple se determinan mediante el método de mínimos cuadrados. Los coeficientes de regresión y sus signos algebraicos también proporcionan información acerca de sus relaciones individuales.

Muchas estadísticas y métodos estadísticos se utilizan para evaluar la relación entre una variable dependiente y más de una variable independiente. El análisis estadístico de regresión múltiple se resume en una tabla ANOVA. La variación total de una variable dependiente, Y, se divide en dos componentes: 1) regresión, o la variación Y explicada por todas las variables independientes, y 2) el error o residuo, o variación no explicada de Y. el error estándar de la estimación es comparable con la desviación estándar.

En seguida, se considera el coeficiente de determinación múltiple. Este se define como el porcentaje de la variación de la variable dependiente explicada, o contabilizada, por la variable independiente. Es posible demostrar la capacidad de las variables independientes X_1, X_2,…, X_k para explicar el comportamiento de la variable dependiente Y. para expresarlo en forma de pregunta ¿Es posible estimar la variable dependiente sin basarse en las variables independientes? A esta prueba se le denomina prueba global. Básicamente, mediante esta prueba se investiga si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión cero. Ahora se comprueba si todos los coeficientes de regresión en la población son cero. Si la hipótesis nula es verdadera, eso implica que todos los coeficientes de regresión son cero y, por lógica, no son útiles para estimar la variable dependiente. De ser así, habría que buscar algunas otras variables independientes, o tomar una aproximación distinta.

Para probar la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión múltiple son cero, se emplea la distribución F. el estadístico F prueba la hipótesis nula básica de que dos varianzas o, en este caso dos medias cuadradas, son iguales. Recordando siempre que la varianza mayor siempre se pone en el numerador. En la prueba de hipótesis global de regresión múltiple, rechazaremos la hipótesis nula, H_0, de que todos los coeficientes de regresión son cero cuando la media cuadrada de la regresión es mayor en comparación con la media cuadrada del residuo.

Como con otros métodos de prueba de hipótesis, la regla de decisión puede basarse en cualquiera de dos procedimientos: 1) comparar el estadístico de prueba con un valor crítico, o 2) calcular un valor P basado en el estadístico de prueba y comparando el valor P con el nivel de significancia.

Hasta este punto, al menos uno, no necesariamente todos, los coeficientes de regresión no son iguales a cero, y por ende son útiles para realizar predicciones. El siguiente paso es probar las variables independientes de manera individual para determinar que coeficientes de regresión pueden ser 0 y cuáles no.

Los resultados de la prueba permitieron saber si al menos uno de los coeficientes no era igual a cero y se describió un proceso de evolución de cada coeficiente de regresión.

Es importante saber que las valideces de las pruebas estadísticas globales e individuales parten de varias suposiciones. Es decir, si las suposiciones no son válidas, los resultados pueden estar sesgados o se confusos. Sin embargo, se debe mencionar que en la práctica no siempre es posible un apego estricto a las suposiciones siguientes.

Las suposiciones necesarias para la regresión cuando se consideró solo una variable independiente.

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