Análisis De Regresión Y Correlación Simple

Problema 1

Una profesor está interesado en establecer un programa de trabajo extra clases para sus estudiantes, de tal manera que desea saber si existe relación entre el tiempo que los estudiantes dedican a la materia fuera de clases y el aprovechamiento que tiene en la materia, el cual será medido con los exámenes. Después de realizado el primer parcial, selecciona una muestra aleatoria de 20 estudiantes y les pregunta el tiempo promedio que le dedican al dia a su curso fuera de clases, los resultados obtenidos son los siguientes

Tiempo dedicado al curso fuera de clase (hrs) Puntos del examen

1 64

1.5 70

0.5 54

2 71

2.25 86

3 97

1.25 67

0.25 62

0.5 67

1 60

0 40

2 76

1.5 75

2.75 92

0.75 68

1 66

1 70

2.5 93

2.5 90

2 84

a) ¿Cuál es la variable que se puede controlar (independiente)?

Tiempo dedicado al curso fuera de clase

b) ¿Cuál es la variable de respuestas (dependiente)

Puntos del examen

c) ¿Considera usted que existe relación entre una variable y otra? Si o no y porque.

Si, pues se forma una relación entre las variables proporcionales

d) En caso que la respuesta del inciso anterior sea afirmativa, ¿Qué tipo de relación es?

Relación directa

e) Trace el diagrama de dispersión y describa con sus palabras la relación entre las variables X y Y. ¿Parece haber alguna relación entre X y Y? justifique su respuesta.

Si la hay porque se ve en los puntos como van así arriba proporcionalmente en una forma casi recta.

f) Con base a la respuesta a la respuesta al inciso d) compruebe si su respuesta dada sobre el tipo de relación de que se trata es correcta.

Si pues se parece a esta grafica de relación directa además de que la pendiente es positiva.

g) Ajuste una recta imaginaria a través del diagrama de dispersión para representar la relación existente entre X y Y

.

Problema # 2

Encuentre la recta que mejor ajusta los datos utilizando el método de mínimos cuadrados (El tiempo que dedican los estudiantes al estudio extra clase de la metería y las calificaciones obtenidas en el primer examen parcial).

a) Organice los datos de la tabla.

Tiempo dedicado al curso fuera de clases(hrs)(X) Puntos de examen (Y)

0 40

0.5 54

0.5 67

0.75 62

0.75 68

1 60

1 64

1 66

1 70

1.25 67

1.5 70

1.5 75

2 71

2 76

2 84

2.25 86

2.5 90

2.5 93

2.75 92

3 97

Estudiantes (n=20)(1) Tiempo dedicado al curso fuera de clases

(hrs)(X)(2) Puntos de examen (Y)(3) XY

(2)*(3) X2

(2)2 Y2

(3)2

1 0 40 0 0 1600

2 0.5 54 27 0.25 2916

3 0.5 67 33.5 0.25 4489

4 0.75 62 46.5 0.5625 3844

5 0.75 68 51 0.5625 4624

6 1 60 60 1 3600

7 1 64 64 1 4096

8 1 66 66 1 4356

9 1 70 70 1 4900

10 1.25 67 83.75 1.5625 4489

11 1.5 70 105 2.25 4900

12 1.5 75 112.5 2.25 5625

13 2 71 142 4 5041

14 2 76 152 4 5776

15 2 84 168 4 7056

16 2.25 86 193.5 5.0625 7396

17 2.5 90 225 6.25 8100

18 2.5 93 232.5 6.25 8649

19 2.75 92 253 7.5625 8649

20 3 97 291 9 9409

∑▒〖X=〗 29.75 ∑▒〖Y=1452〗 ∑▒〖XY=2376.25〗 ∑▒〖X^2=57.8125〗 ∑▒〖Y^2=109330〗

b) Obtenga la pendiente b y la intersección en la Y (a) de la línea de regresión del mejor ajuste.

X ̅=(∑▒X)/n=29.75/20=1.4875 Media de los valores de la variable independiente

Y ̅=(∑▒Y)/n=1452/20=72.6 Media de los valores de la variable dependiente

Cálculo del valor de b:

b=(∑▒〖XY-n(XY) ̅ 〗)/(∑▒X^2 -nX ̅^2 )=(2376.25-(20)(1.4875)(72.6))/(57.8125-(20)〖(1.4875)〗^2 )=216.4/13.5593=15.9595 linea de la pendiente

La intersección en y´ es=

y´=a+bX ecuación de la recta.

Cuando

...