Proyecto De Análisis De Regresión Simple

INTRODUCCIÓN

El análisis de regresión es una técnica utilizada para emplear métodos que permitan determinar la mejor relación funcional entre dos o más variables relacionadas, para lograr esto se utilizaron herramientas estadísticas con el fin de facilitar el análisis de los datos, entre dichas herramientas se encuentran los paquetes estadísticos como “spss” que no facilita el cálculo de algunos estadísticos al igual que “statgraphics plus o centurión” en su defecto.

El análisis de regresión lineal se utiliza medir la relación de una variable dependiente o de criterio denotada por (Y) y una o más variables independientes o predictoras denotadas con (Xi), esto permite desarrollar una ecuación con fines predictivos. Todo esto debe seguir una serie de supuestos que deben cumplirse para que el modelo obtenido tenga validez.

De acuerdo con lo antes expuesto se describen las variables con respecto a la regresión lineal simple con el fin de identificar la relación existente entre las variables, en este caso tenemos “el número de días con concentración de ozono” como la variable dependiente (Y) y el “índice meteorológico” como la variable predictora (Xi), con el objetivo de estimar un modelo de regresión lineal que nos permita crear predicciones para la toma de decisiones.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se denomina capa de ozono, a la zona de la estratosfera terrestre que se extiende aproximadamente de los 15 km a los 50 km de altitud y En ella se produce concentraciones de ozono de hasta 10 partes por millón. El ozono se forma por acción de la luz solar sobre el oxígeno. Esto lleva ocurriendo muchos millones de años, pero los compuestos naturales de nitrógeno presentes en la atmósfera parecen ser responsables de que la concentración de ozono haya permanecido a un nivel razonablemente estable a nivel del suelo, unas concentraciones tan elevadas son peligrosas para la salud, pero dado que la capa de ozono protege a la vida del planeta de la radiación ultravioleta cancerígena, su importancia es inestimable.

A ciencia cierta la capa de ozono aunque sea perjudicial para la vida en grandes concentraciones forma una verdadera capa protectora contra los rayos ultravioletas provenientes del sol, ya que actúa como una pantalla que filtra dichos rayos; por lo que ésta es ,indudablemente su función específica en la estratosfera, que es donde se encuentra en estado natural y es allí donde absorbe las peligrosas radiaciones ultravioletas provenientes del sol, mientras que deja pasar la luz visible para soportar la producción de las plantas que forman la base de las cadenas alimenticias.

Debido a este problema se realizaron diversos estudios acerca de la concentración de ozono de particular interés se escogió el siguiente estudio:

En Estados Unidos, Davidson realizo una investigación acerca de la concentración ozono debido al calor, dicho estudio se desarrolló en la cuenca aérea de la costa sur de California, entre los años 1976 y 1991.

“Una cuenca atmosférica es un volumen de aire que se encuentra separado de otro por factores geográficos o meteorológicos. Cuando hablamos de una cuenca atmosférica nos referimos a una zona geográfica donde los contaminantes atmosféricos se encuentran presentes en el aire comprometiendo así la calidad del mismo.

Para complementar lo antes planteado nace la idea de construir un modelo de regresión lineal simple con la finalidad de demostrar que tan confiable podría ser dicho modelo aplicado a los datos obtenidos por Davidson

OBJETIVOS

Objetivo General

Determinar la confiabilidad de un modelo de regresión adaptado a las variables número de días con concentraciones de ozono entre el índice meteorológico

Objetivos Específicos

Construir un modelo de regresión lineal simple para explicar la relación que existe entre el “número de días con concentraciones de ozono” entre el “índice meteorológico”

Generar un nuevo modelo de regresión con la finalidad de optimizar el modelo antes planteado si este lo requiere.

Comprobar los supuestos básicos del modelo de regresión lineal simple.

ANALISIS DE REGRESION SIMPLE

Datos

Un investigador estudió las concentraciones de ozono en la cuenca aérea de la costa sur de California, durante los años 1976 a 1991. Se cree que la cantidad de días en que las concentraciones de ozono fueron mayores que 0.20 ppm (partes por millón) depende del índice meteorológico estacional, que es el promedio estacional de la temperatura con 850 milibares (unidad de medida para la presión atmosférica). La siguiente información muestra los datos.

Número de días "Y" Índice meteorológico "X"

91 16.7

105 17.1

106 18.2

108 18.1

88 17.2

91 18.2

58 16.0

82 17.2

81 18.0

65 17.2

61 16.9

48 17.1

61 18.2

43 17.3

33 17.5

36 16.6

Relación entre las variables

Se realizó un análisis de regresión simple para comprobar si existe dependencia entre las variable y de esta forma poder comprobar si el modelo resulta ser buen modelo predictor.

La ecuación lineal resultante fue la siguiente:

Número de días = -192,984 + 15,2964*Índice meteorológico

Acá tenemos que para cada valor que se le asigne a la variable independiente se le va a adicionar aproximadamente 15 días con concentraciones de ozono en la cuenca aérea de la costa sur de California.

Estadísticos que evalúan el ajuste del modelo de regresión lineal.

Coeficiente de Correlación = 0,398075

R-cuadrada = 15,8464 porciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 9,83539 porciento

Error estándar del est. = 23,795

Error absoluto medio = 18,9081

Estadístico Durbin-Watson = 0,186611 (P=0,0000)

Autocorrelación de residuos en retraso 1 = 0,816115

Como se puede observar, el modelo muestra una correlación débil positiva expresada por un valor de apenas 0.398075.

El R-cuadrado impone el 15.84% de la variación de los datos, es decir, que un 84,16%

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